到達目標
(1) 2階線形の微分方程式を解くことができ,さらに応用について理解する.
(2) ベクトルの内積と外積,スカラー場とベクトル場,勾配・発散・回転について理解している.
(3) 線積分と面積分,発散定理などについて基礎時な理解をしている.
(4) 複素関数の基礎的な概念(複素数の計算,正則関数の性質)を理解している.
(5) 複素積分,ローラン展開,留数を理解している.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ローラン展開および留数を求めることができる。 | 複素数および複素関数の基本的な性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。簡単な複素積分の計算ができる。 | 複素数および複素関数の基本的な性質を理解していない。 |
評価項目2 | 非斉次2階線形の微分方程式の階を求めることができる。 | 基本的な2階線形の微分方程式の解を求めることができる. | 基本的な2階線形の微分方程式の解を求めることができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
3年までに学習した解析(Ⅰ,Ⅱ)や線形代数の内容を基本として、
2階線形微分方程式,複素関数論、ラプラス変換およびベクトル解析の面積分までについて学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・復習 微分方程式 【授業外学習】次回の予習 |
基本的な1階の微分方程式が解ける.
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2週 |
2階微分方程式 1 【授業外学習】次回の予習 |
2階微分方程式の一般的な性質が理解できる.
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3週 |
2階微分方程式 2 【授業外学習】次回の予習 |
斉次形の2階線形微分方程式の一般解を求めることができる.
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4週 |
2階微分方程式 3 【授業外学習】次回の予習 |
簡単な非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる.
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5週 |
2階微分方程式 4 【授業外学習】次回の予習 |
非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる.
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6週 |
2階微分方程式 5 【授業外学習】次回の予習 |
2階線形微分方程式の解を求めることができる.
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7週 |
2階微分方程式6 【授業外学習】次回の予習 |
2階線形微分方程式を応用することができる.
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8週 |
前期中間考査 【授業外学習】試験の準備 |
前期中間考査
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2ndQ |
9週 |
ラプラス変換 【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の定義を理解し、関数のラプラス変換を求める.
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10週 |
ラプラス変換2 【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の性質を理解し、関数のラプラス変換を求めるのに利用する.
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11週 |
ラプラス変換3 【授業外学習】次回の予習 |
逆ラプラス変換について理解し、関数の逆ラプラス変換を求める.
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12週 |
ラプラス変換6 【授業外学習】次回の予習 |
逆ラプラス変換を利用して、微分方程式を解く.
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13週 |
複素数の復習1 【授業外学習】次回の予習 |
実数から複素数への拡張を理解する.
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14週 |
複素数の復習2 【授業外学習】まとめの課題 |
複素数の相等、共役複素数について理解する.
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15週 |
まとめ 【授業外学習】試験の予習 |
まとめ
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素関数 1 【授業外学習】次回の予習 |
複素数の性質を理解し四則演算ができる.
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2週 |
複素関数 2 【授業外学習】次回の予習 |
複素平面を理解し極形式で複素数を表すことができる.
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3週 |
複素関数 3 【授業外学習】次回の予習 |
複素関数とその極限について理解している.
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4週 |
複素関数 4 【授業外学習】次回の予習 |
複素関数の微分とコーシーリーマンの関係式を理解している.
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5週 |
複素関数 5 【授業外学習】次回の予習 |
正則関数の理解と基本的な関数の導関数を求めることができる.
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6週 |
複素関数 6 【授業外学習】次回の予習 |
正則関数と写像について理解している.
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7週 |
複素関数 7 【授業外学習】次回の予習 |
複素関数の積分につしいて理解している.
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8週 |
後期中間考査 |
中間考査
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4thQ |
9週 |
複素関数 8 【授業外学習】次回の予習 |
中間考査の解説,コーシーの積分定理を理解している.
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10週 |
複素関数 9 【授業外学習】次回の予習 |
コーシーの積分表示を理解している.
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11週 |
複素関数 10 【授業外学習】次回の予習 |
べき級数とテーラー展開を理解し簡単な関数のべき級数展開ができる.
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12週 |
複素関数 11 【授業外学習】次回の予習 |
ローラン展開を理解し,簡単な関数のローラン展開が求められる.
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13週 |
複素関数 12 【授業外学習】次回の予習 |
留数と留数定理を理解している.
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14週 |
複素関数 12 【授業外学習】まとめの予習 |
留数定理を用いた積分計算ができる.
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15週 |
まとめ 【授業外学習】次回の予習 |
後期の内容を概観できる.
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16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |