概要:
解析Ⅰの内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は予習を前提とし、演習と問題解決を中心に行う。
基本的な数学的な考え方の理解と計算技法の習得を目指す。
注意点:
100点満点で評価する。
前期成績と後期成績は、試験（中間・期末の平均）を50％、課題を50％で評価し、学年末成績＝（前期成績＋後期成績）÷２ とする。
学年末成績において60点以上が合格である。
試験成績によっては、再試験を行い、試験成績を再評価することもある。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
1階微分方程式、勾配の場、変数分離形 |
微分方程式とその解について理解している。
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 2週 |
1階線形微分方程式
斉次・非斉次1階線形微分方程式の一般解 |
斉次・非斉次1階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 3週 |
1階線形微分方程式の応用
2階線形微分方程式 |
1階線形微分方程式の応用問題を解くことができる。
2階線形微分方程式の一般解の形を理解している。
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| 4週 |
定数係数斉次2階線形微分方程式
定数係数非斉次2階線形微分方程式 |
定数係数斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
定数変化法を用いて、定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 5週 |
定数係数斉次・非斉次2階線形微分方程式の応用
曲線の媒介変数表示 |
2階線形微分方程式の応用問題を解くことができる。
媒介変数表示であらわされた基本的な曲線を描くことができる。
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| 6週 |
媒介変数表示された曲線の接線ベクトル
接戦の方程式、媒介変数表示された曲線と面積 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
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| 7週 |
前期中間学力確認週間（前期中間試験） |
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| 8週 |
媒介変数表示された曲線の長さ、曲線 y=f(x) の長さ
極座標、直交座標と極座標 |
曲線の長さを求めることができる。
極座標と直交座標の関係を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲方程式であらわされる曲線
曲方程式と面積 |
極方程式で表された図形の面積を求めることができる。
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| 10週 |
曲方程式であらわされた曲線の長さ
不定形の極限、コーシーの平均値の定理 |
極方程式で表された曲線の長さを求めることができる。
不定形の極限値を理解している。
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| 11週 |
ロピタルの定理
広義積分 |
ロピタルの定理を用いた極限の計算ができる。
広義積分の計算ができる。
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| 12週 |
高次導関数
関数のべき級数展開 |
高次導関数の計算ができる。べき級数の収束半径について理解する。
基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
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| 13週 |
テーラー級数とテーラー多項式
テイラーの定理、テイラー展開 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 14週 |
オイラーの公式
関数の近似式、誤差の見積もり |
マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2変数関数のグラフ |
基本的な2変数関数のグラフについて理解している。
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| 2週 |
2変数関数の極限値
連続性 |
2変数関数の極限値、連続性について理解している。
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| 3週 |
偏導関数、第2次偏導関数 |
2変数関数の偏導関数、第2次偏導関数を求めることができる。
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| 4週 |
合成関数の導関数・偏導関数 |
2変数関数の合成関数の導関数・偏導関数を求めることができる。
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| 5週 |
接平面 |
2変数関数であらわされた曲面における接平面の方程式を求めることができる。
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| 6週 |
全微分と近似
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全微分の意味が理解でき、全微分による近似値が計算できる。
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| 7週 |
2変数関数の極値 |
極値を取りうる点を求めることができる。
極値を判定することができる。
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| 8週 |
後期中間学力確認週間（後期中間試験） |
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| 4thQ |
| 9週 |
陰関数の微分法
条件付き極値問題 |
陰関数の微分法が計算できる。
条件付き極値問題を解くことができる。
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| 10週 |
2重積分 |
2重積分の定義を理解している。
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| 11週 |
累次積分
積分順序の変更 |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。
2重積分の順序交換ができる。
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| 12週 |
線形変換による2重積分の計算 |
線形変換を用いた２重積分の計算ができる。
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| 13週 |
一般の変数変換、極座標への変換
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一般の変数変換、極座標への変換を用いて2重積分の計算ができる。
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| 14週 |
立体の体積 |
2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 15週 |
広義積分への応用
線分の重心・平面上の領域の重心 |
2重積分を用いた広義積分の計算ができる。
2重積分を用いて、図形の重心を求めることができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前6,前8 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前6,前9 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前8,前10 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前14 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3,前4,前5 |