概要:
解析Ⅰで学習した内容を踏まえて、種々の不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極座標および極方程式、数列とその和、数列の極限、 高次導関数およびその応用として、グラフの凹凸や、１変数関数の展開について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義を中心に、問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、また、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的が考え方の理解と、計算技法の習得の両方を目指す。
注意点:
４回の定期試験の点数を、以下の重みをつけて平均し、１００点満点に換算したものを年間成績とする。
(前期中間 25%、前期期末 25%、後期中間 25%、後期期末25%)
年間成績が６０点に満たない場合、課題の提出状況により加点することがある。また、課題の提出状況によって減点することがある。
年間成績が６０点以上で、合格とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
定積分の置換積分法１ |
いろいろな定積分の値を、置換積分法を用いて求めることができる。
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| 2週 |
定積分の置換積分法２ |
いろいろな定積分の値を、置換積分法を用いて求めることができる。
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| 3週 |
定積分の部分積分法 |
いろいろな定積分の値を、部分積分法を用いて求めることができる。
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| 4週 |
いろいろな不定積分(有理整関数) |
有理整関数の不定積分を求めることができる。
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| 5週 |
いろいろな不定積分(三角関数) |
三角関数の不定積分を求めることができる。
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| 6週 |
定積分と体積１ |
図形の体積を、定積分を用いて求めることができる。
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| 7週 |
定積分と体積２ |
回転体の体積を、定積分を用いて求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線の媒介変数表示の導入+面積 |
曲線の媒介変数表示について、理解している。
媒介変数であらわされた図形の面積を求めることができる。
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| 10週 |
曲線の媒介変数表示と曲線の長さ |
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる。
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| 11週 |
極座標 |
極座標について理解している。
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| 12週 |
数列の導入 |
数列の基本について理解している。
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| 13週 |
等差数列とその和 |
等差数列の和について理解している。
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| 14週 |
等比数列とその和 |
等比数列の和について理解している。
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| 15週 |
数列の和とΣ記号 |
数列の和とΣ記号の定義を理解する。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
Σ記号の計算と応用 |
Σ記号の計算ができ、さらに応用することができる。
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| 2週 |
数列の極限の導入 |
数列の極限の意味について、理解し、求めることができる。
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| 3週 |
数列の極限の求め方 |
いろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 4週 |
無限級数 |
無限級数について理解する。
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| 5週 |
高次導関数 |
高次導関数について理解し、求めることができる。
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| 6週 |
グラフの凹凸と変曲点 |
グラフの凹凸と、第二次導関数との関係について理解し、調べることができる。
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| 7週 |
関数の展開１ |
テーラー展開について理解する。
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| 8週 |
後期中間試験 |
中間試験
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| 4thQ |
| 9週 |
関数の展開２ |
マクローリン展開について理解する。
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| 10週 |
２変数関数とそのグラフ、偏微分 |
２変数関数のグラフおよび偏導関数を理解している。
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| 11週 |
２変数関数の極値
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２変数関数の極値を調べることができる。
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| 12週 |
重積分１ |
累次積分について、理解する。
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| 13週 |
重積分２ |
重積分について、理解する。
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| 14週 |
重積分３ |
重積分の値を、極座標に変換して求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
学習のまとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前15 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後7,後9 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後10 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後13 |