概要:
３年生までに学習した微分積分法を基本として、フーリエ解析(フーリエ級数、フーリエ変換)およびラプラス変換について、基礎と応用を学習する。
授業の進め方・方法:
講義を中心とし、適宜、問題演習を織り交ぜながら進める。具体例を多くあたえ、概念を理解しやくする。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
年間成績は、４回の定期試験の点数を、重みをつけて平均し、１００点満点に換算したもので評価する。
ただし、年間成績が６０点に達しない場合、課題の提出状況に応じて加点することがある。また、課題の提出状況によって、減点することがある。
また、試験の点数によっては、追加の課題を課すことや、再試験を実施することがある。
年間成績が６０点以上で合格とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+周期関数
【授業外学習】課題に取り組む |
周期関数とそのグラフを理解している。
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| 2週 |
フーリエ級数１ (周期2πの関数のフーリエ級数)
【授業外学習】課題に取り組む |
周期2πの関数のフーリエ級数を理解し求めることができる。
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| 3週 |
フーリエ級数２ (一般の周期関数のフーリエ級数(1))
【授業外学習】課題に取り組む |
一般の周期の関数のフーリエ級数を理解し求めることができる
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| 4週 |
フーリエ級数３ (一般の周期関数のフーリエ級数(2))
【授業外学習】課題に取り組む |
一般の周期の関数のフーリエ級数を理解し求めることができる
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| 5週 |
フーリエ級数４ (フーリエ級数の性質)
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数の性質を理解している。
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| 6週 |
まとめ●
【授業外学習】課題に取り組む |
まとめ●
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| 7週 |
前期中間試験● |
前期中間試験●
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| 8週 |
フーリエ級数５ (正弦級数、余弦級数)
授業外学習】課題に取り組む
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正弦級数、余弦級数について理解し求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
フーリエ級数６ (偏微分方程式とフーリエ級数)
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数による線形偏微分方程式の解法を理解している。
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| 10週 |
フーリエ級数７ (複素フーリエ級数)
【授業外学習】課題に取り組む |
複素フーリエ級数について理解している。
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| 11週 |
フーリエ変換１ (定義と性質)
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ変換と逆フーリエ変換の定義および、反転公式を理解している。
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| 12週 |
フーリエ変換２ (フーリエ変換を求める(1))
【授業外学習】課題に取り組む |
いろいろな関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 13週 |
フーリエ変換３ (フーリエ変換を求める(2))
【授業外学習】課題に取り組む |
いろいろな関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 14週 |
フーリエ変換４ (正弦変換、余弦変換)
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ正弦変換および余弦変換について理解している。
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| 15週 |
まとめ●
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験● |
前期期末試験●
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験の解説●
【授業外学習】試験の復習をする。 |
試験の復習●
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| 2週 |
ラプラス変換１ (定義+簡単な関数)
【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の定義を理解し、簡単な関数について求めることができる。
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| 3週 |
ラプラス変換２ (性質+いろいろな関数(1))
【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を理解し、いろいろな関数について求めることができる。
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| 4週 |
ラプラス変換３ (性質+いろいろな関数(2))
【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を理解し、いろいろな関数について求めることができる。
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| 5週 |
ラプラス変換４ (逆ラプラス変換の定義+簡単な関数)
【授業外学習】課題に取り組む |
逆ラプラス変換の定義を理解し、簡単な関数について求めることができる。
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| 6週 |
ラプラス変換５ (逆ラプラス変換の性質+いろいろな関数)
【授業外学習】課題に取り組む |
逆ラプラス変換の性質を理解し、いろいろな関数について求めることができる。
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| 7週 |
まとめ●
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ●
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| 8週 |
後期中間試験● |
後期中間考査●
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| 4thQ |
| 9週 |
ラプラス変換６ (微分公式と微分方程式の解法(1))
【授業外学習】課題に取り組む |
微分公式を利用して、定数係数階線形微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
ラプラス変換７ (微分公式と微分方程式の解法(2))
【授業外学習】課題に取り組む |
微分公式を利用して、定数係数階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
ラプラス変換８ (単位ステップ関数とデルタ関数)
【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換について理解している。
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| 12週 |
ラプラス変換９ (畳み込み)
【授業外学習】課題に取り組む |
関数の畳み込みについて理解し、さらに、畳み込みとラプラス変換の関係について理解している。
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| 13週 |
ラプラス変換１０ (線形システム)
【授業外学習】課題に取り組む |
線形システムについて理解し、さらに、ラプラス変換を応用することができる。
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| 14週 |
微分方程式(線形連立)
【授業外学習】課題に取り組む |
線形連立微分方程式の解法を、学ぶ
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| 15週 |
まとめ●
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ●
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| 16週 |
後期期末試験● |
後期期末試験●
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