到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下を目標とする。
（１）基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。
（２）ベクトル解析における、ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（３）線積分、面積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。 | フーリエ級数の定義と性質を理解している。 | フーリエ級数の定義と性質を理解していない。 |
| 離散フーリエ変換について理解している。 | フーリエ変換の定義と性質を理解している。 | フーリエ変換の定義と性質を理解していない。 |
| 評価項目2 | 線積分、面積分計算ができる。 | ベクトル解析の基本的な概念（勾配、発散、回転）を理解している。 | ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、フーリエ級数・フーリエ変換、ベクトル解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を推奨し、講義と演習を組み合わせて行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は学修単位科目「B」です。授業外学修の時間（30 時間）を含めます。授業ごとの課題演習を課します。
注意点:
100点満点で評価する。
試験成績を中間試験と期末試験の平均点（100点満点）として、前期・後期成績＝試験成績×0.7＋課題点（30点）。
学年末成績は前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
試験成績によっては、再試験を行うこともある。ただし、成績不良による再試験の実施は1回のみとする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習
【授業外学修】予習 |
１変数および２変数関数の微分積分の復習。
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| 2週 |
周期関数
【授業外学修】課題に取り組む |
三角関数の基本的性質を理解し、周期関数について理解する。
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| 3週 |
フーリエ級数
【授業外学修】課題に取り組む |
フーリエ級数の定義を理解している。
基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 4週 |
フリーエ級数の収束定理
【授業外学修】課題に取り組む |
フーリエ級数の収束定理を理解している。
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| 5週 |
フーリエ余弦級数
【授業外学修】課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ余弦級数を求めることができる。
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| 6週 |
フーリエ正弦級数
【授業外学修】課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ正弦級数を求めることができる。
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| 7週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（１）
【授業外学修】課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 8週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（２）
【授業外学修】課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間試験
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| 10週 |
複素フーリエ級数（１）
【授業外学修】課題に取り組む |
複素フーリエ級数の定義を理解している。
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| 11週 |
複素フーリエ級数（２）
【授業外学修】課題に取り組む |
基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
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| 12週 |
フーリエ変換（１）
【授業外学修課題に取り組む |
フーリエ変換、逆フーリエ変換の定義を理解している。
フーリエ積分定理を理解している。
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| 13週 |
フーリエ変換（２）
【授業外学修】課題に取り組む |
フーリエ余弦変換・正弦変換を理解している。
フーリエ変換の性質を理解している。
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| 14週 |
離散フーリエ変換（１）
【授業外学修】課題に取り組む |
離散フーリエ変換の定義を理解している。
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| 15週 |
離散フーリエ変換（２）
【授業外学修】課題に取り組む |
逆離散フーリエ変換を用いて、データから復元された関数を求めることができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルと内積
【授業外学修】課題に取り組む |
ベクトルの基本的な計算と内積の計算ができる。
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| 2週 |
ベクトルと外積
【授業外学修】課題に取り組む |
ベクトルの外積を求めることができる。
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| 3週 |
スカラー場とベクトル場
【授業外学修】課題に取り組む |
スカラー場とベクトル場について理解している。
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| 4週 |
勾配
【授業外学修】課題に取り組む |
勾配の性質を理解している。
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| 5週 |
発散
【授業外学修】課題に取り組む |
発散の性質を理解している。
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| 6週 |
回転
【授業外学修】課題に取り組む |
回転の性質を理解している。
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| 7週 |
曲線１
【授業外学修】課題に取り組む |
曲線をベクトルを用いて表すことができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
曲線２
【授業外学修】課題に取り組む |
基本的な曲線の曲率を求めることができる。
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| 10週 |
スカラー場の線積分
【授業外学修】課題に取り組む |
スカラー場の線積分の計算ができる。
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| 11週 |
ベクトル場の線積分
【授業外学修】課題に取り組む |
ベクトル場の線積分の計算ができる。
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| 12週 |
曲面
【授業外学修】課題に取り組む |
曲面の接線ベクトルおよび法線ベクトルを求めることができる。
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| 13週 |
スカラー場の面積分
【授業外学修】課題に取り組む |
スカラー場の面積分の計算ができる。
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| 14週 |
ベクトル場の面積分１
【授業外学修】課題に取り組む |
ベクトル場の面積分の計算ができる。
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| 15週 |
ベクトル場の面積分２
【授業外学修】課題に取り組む |
z=f(x,y) で表された曲面におけるベクトル場の面積分の計算ができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 前3 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 後1 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前5,前6 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前10,前11 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |