到達目標
(1) ラプラス変換、逆ラプラス変換ができる。
(2) ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
(3) 正則関数の定義を理解し、コーシー・リーマンの関係式に従い、複素関数が正則であるか否かを判定することができる。
(4) 基本的な複素関数の積分を求めることができ、さらに留数定理を用いることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
| ラプラス変換と逆ラプラス変換を使いこなすことができる。 | ラプラス変換の公式について理解している。 | ラプラス変換を求めることができない。 |
| 評価項目2 | ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。 | ラプラス変換を用いた微分方程式の解法について理解する。 | ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | コーシー・リーマンの関係式に従い、複素関数が正則であるか否かを判定することができる。 | 正則関数の定義を理解している。 | 正則関数の定義を理解していない。 |
| 評価項目4 | ローラン展開を理解し、留数定理を用いることができる。 | 基本的な複素関数の積分を求めることができる。 | 基本的な複素関数の積分を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
３年生までで学習した1変数、2変数の微分積分、線形代数を基本として、ラプラス変換、複素関数の微分積分について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
教科書と自作教材を主として用いる。また毎週小テストを行う。
概念の理解のため、必要であれば具体的な問題を扱う。
講義だけでなく、課題や演習を織り交ぜながら進める。
この科目は、この科目は学修単位科目「B」である。授業外学修の時間（30 時間）を含める。授業外学修の時間を含める。
注意点:
年間成績は100点満点で評価し、60点以上を合格とする。
定期試験を8割、小テストを1割、課題を1割として成績をつける。（成績＝定期試験(80)＋課題(10)＋小テスト(10)）
年間成績が60点未満の場合は再試験を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は、再試験の対象外とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+ラプラス変換（１）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を学ぶ。
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| 2週 |
ラプラス変換（２）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を求めることができる。
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| 3週 |
逆ラプラス変換（１）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
逆ラプラス変換を求めることができる。
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| 4週 |
逆ラプラス変換（２）
【授業外学習】課題に取り組む |
逆ラプラス変換を求めることができる。
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| 5週 |
ラプラス変換と微分方程式（１）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
ラプラス変換と微分方程式（２）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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| 8週 |
線形システム
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間まとめ |
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| 10週 |
試験の解説＋複素数の復習
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数について理解している。
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| 11週 |
複素数・複素平面
【授業外学習】課題に取り組む |
複素平面について理解している。
複素数を複素平面に表すことができる。
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| 12週 |
演習
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
演習
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| 13週 |
極形式（１）
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
極形式について理解している。
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| 14週 |
極形式（２）
【授業外学習】課題に取り組む |
極形式について理解している。
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| 15週 |
まとめと演習
【授業外学習】課題に取り組む |
まとめと演習
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素関数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数について説明ができる
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| 2週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限値を求めることができる。
コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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| 3週 |
正則関数とその導関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
正則関数の性質を理解している。
基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 4週 |
複素積分
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
簡単な複素積分の計算ができる。
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| 5週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理について理解している
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| 6週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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| 7週 |
級数＋まとめと演習 |
級数について理解している。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
テイラー展開
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
テイラー展開について理解している。
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| 10週 |
ローラン展開・留数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ローラン展開・留数について理解している。
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| 11週 |
ローラン展開・留数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ローラン展開・留数について理解している。
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| 12週 |
留数・留数定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
留数を求めることができる。留数定理について理解している。
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| 13週 |
留数・留数定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
留数を求めることができる。留数定理について理解している。
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| 14週 |
留数定理・演習
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
留数定理の実積分への応用を理解している。
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| 15週 |
まとめと演習
【授業外学習】課題に取り組む |
まとめと演習
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |