到達目標
(1)2変数関数の極値を求めることが出来る。
(2)正則関数の定義と性質について理解する。
(3)定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
(4)ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。対応は数学科HPを参照。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 2変数関数の極値を理解し、やや発展的な極値問題を計算で解くことが出来る。 | 基本的な2変数関数の極値問題を計算で解くことが出来る。 | 基本的な2変数関数の極値問題を計算で解くことが出来ない。 |
| 評価項目2 | 正則関数の定義と性質を十分理解している。 | 正則関数の定義と性質を理解している。 | 正則関数の定義と性質を理解していない。 |
| 評価項目3 | 留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。 | 定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。 | 定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができない。 |
| 評価項目4 | 定義にしたがい、ラプラス変換が計算することができ、ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。 | ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。 | ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、2変数関数の極値、複素関数論、ラプラス変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
テスト８割、課題と小テスト２割で評価する。
前期・後期成績＝テストの得点率×80点＋課題点（10点）＋微積分小テスト（10点）、100点満点で60点以上を合格とする。
学年末成績によっては、再試験や追加の課題を課すこともある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・2変数関数の極値(1)
【授業外学修】予習に取り組む |
極値を取りうる点を求めることができる。
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| 2週 |
2変数関数の極値(2)
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極値を判定することができる。
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| 3週 |
陰関数の微分法、条件付き極値問題(1)
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
陰関数の導関数を求めることができる。
条件付き極値問題が解ける。
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| 4週 |
条件付き極値問題(2)
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
条件付き極値問題が解ける。
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| 5週 |
複素平面・極形式(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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| 6週 |
複素平面・極形式(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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| 7週 |
複素関数とその極限
【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
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| 8週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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| 11週 |
複素関数の積分
【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
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| 12週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解する。
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| 13週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 14週 |
数列の極限と級数・テイラー展開
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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| 15週 |
ローラン展開
【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数をローラン展開することができる。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
留数
【授業外学習】課題に取り組む |
留数を計算することができる。
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| 2週 |
極の位数と留数
【授業外学習】課題に取り組む |
極の位数と留数の関係を理解する。
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| 3週 |
留数定理(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 4週 |
留数定理(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 5週 |
ラプラス変換(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる
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| 6週 |
ラプラス変換(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる
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| 7週 |
逆ラプラス変換
【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、逆ラプラス変換を計算することができる
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
微分公式と微分方程式の解法(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
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| 10週 |
微分公式と微分方程式の解法(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
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| 11週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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| 12週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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| 13週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(3)
【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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| 14週 |
線形システム
【授業外学習】課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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| 15週 |
線形システム
【授業外学習】課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |