概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、複素関数論とベクトル解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
100点満点で評価する。
ある程度まとまった単元範囲で試験を行う。
前期、後期ごとに、試験８割、課題２割とし、学年成績は前期と後期の点数の平均点とする。
最終成績において60点以上が合格である。
（学習内容の順序を変更する場合がある）
成績によっては再試験を実施する場合がある。ただし受験資格として, 次の４つを満たしていることを条件とする。
１．授業中、演習問題に真面目に取り組む。（授業中の演習問題も課題の１つである）
２．課題の内容がいい加減ではない。
３．課題を全て提出している。
４. formsで受験するかしないかの意思を示す。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素平面・極形式(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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| 2週 |
複素平面・極形式(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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| 3週 |
複素関数とその極限
【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
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| 4週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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| 5週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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| 6週 |
複素関数の積分
【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
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| 7週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解する。
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| 8週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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| 10週 |
数列の極限と級数・テイラー展開
【授業外学習】課題に取り組む |
複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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| 11週 |
ローラン展開
【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数をローラン展開することができる。
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| 12週 |
留数
【授業外学習】課題に取り組む |
留数を計算することができる。
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| 13週 |
極の位数と留数
【授業外学習】課題に取り組む |
極の位数と留数の関係を理解する。
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| 14週 |
留数定理(1)
【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 15週 |
留数定理(2)
【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 16週 |
留数定理(3)
【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトル：ベクトルとその内積
【授業外学習】予習に取り組む |
ベクトルの内積を求めることができる。
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| 2週 |
ベクトルの外積
【授業外学習】予習に取り組む |
ベクトルの外積の定義を理解し、求めることができる。
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| 3週 |
勾配・発散・回転：スカラー場とベクトル場、スカラー場の勾配
【授業外学習】予習に取り組む |
スカラー場とベクトル場を理解している。スカラー場の勾配の意味を理解し、求めることができる。
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| 4週 |
ベクトル場の発散
【授業外学習】予習に取り組む |
ベクトル場の発散の意味を理解し、求めることができる。
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| 5週 |
ベクトル場の回転
【授業外学習】予習に取り組む |
ベクトル場の回転の意味を理解し、求めることができる。
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| 6週 |
線積分と面積分：曲線（1）
【授業外学習】予習に取り組む |
曲線の媒介変数表示と、接線ベクトルについて理解し、接線ベクトルを求めることができる。
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| 7週 |
線積分と面積分：曲線（2）
【授業外学習】予習に取り組む |
曲線の媒介変数表示と、接線ベクトルについて理解し、接線ベクトルを求めることができる。
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| 8週 |
線積分（1）
【授業外学習】予習に取り組む |
スカラー場、ベクトル場の線積分について理解し、求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
線積分（2）
【授業外学習】予習に取り組む |
スカラー場、ベクトル場の線積分について理解し、求めることができる。
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| 10週 |
曲面（1）
【授業外学習】予習に取り組む |
曲面の媒介変数表示と、接線ベクトル・法線ベクトルについて理解し、接線ベクトル・法線ベクトルを求めることができる。
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| 11週 |
曲面（2）
【授業外学習】予習に取り組む |
曲面の媒介変数表示と、接線ベクトル・法線ベクトルについて理解し、接線ベクトル・法線ベクトルを求めることができる。
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| 12週 |
面積分（1）
【授業外学習】予習に取り組む |
スカラー場、ベクトル場の面積分について理解し、求めることができる。
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| 13週 |
面積分（2）
【授業外学習】予習に取り組む |
スカラー場、ベクトル場の面積分について理解し、求めることができる。
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| 14週 |
ガウスの発散定理（1）
【授業外学習】予習に取り組む |
ガウスの発散定理の意味と求め方を理解している。
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| 15週 |
ガウスの発散定理（2）
【授業外学習】予習に取り組む |
ガウスの発散定理の意味と求め方を理解している。
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| 16週 |
学習のまとめ |
学習のまとめ
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