数学特講

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和07年度 (2025年度)
授業科目	数学特講
科目番号	0093	科目区分	一般 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	電気電子工学科	対象学年	5
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	教科書は特に指定しない．適宜，プリント等の教材を配布する．
担当教員	相場 大佑

到達目標

本科3年の微分方程式では扱うことがなかった、積分因子を用いた方法や完全微分方程式、演算子法、行列の指数関数などを学習し、様々な解法を習得することを目標とする。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	微分積分の発展的な計算問題を解くことができる。	微分積分の標準的な計算問題を解くことができる。	微分積分の標準的な計算問題を解くことができない。
評価項目2	線形代数の発展的な計算問題を解くことができる。	線形代数の標準的な計算問題を解くことができる。	線形代数の標準的な計算問題を解くことができない。
評価項目3	微分積分と線形代数を用いて発展的な微分方程式を解くことができる。	微分積分と線形代数を用いて標準的な微分方程式を解くことができる。	微分積分と線形代数を用いて標準的な微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

教育方法等

概要:

まず本科3年で学習した微分方程式を復習する。さらに、本科の微分方程式では扱うことがなかった、積分因子を用いた方法や完全微分方程式、演算子法、行列の指数関数などを学習する。

授業の進め方・方法:

まず例題とその解法について解説を行う。その後、演習問題を行う。レポート等の課題提出を求める．

注意点:

特に教科書は指定しない.
ある程度まとまった単元において試験を実施する。（数回実施する予定であるが、１回になる場合もある）
試験80%課題20%で評価し、学年成績60点以上を合格とする.
（学習内容の順序を変更する場合がある）
試験の成績によっては再試験を実施する場合がある。
本試験と再試験のどちらか高い方を採用する。（上限６０点）

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ガイダンス。変数分離形と同次形の基本問題と応用問題。	シラバスの説明。変数分離形と同次形の微分方程式を解くことができる。
		2週	積分因子の方法１	積分因子の方法で微分方程式を解くことができる。
		3週	積分因子の方法２	積分因子の方法で微分方程式を解くことができる。
		4週	ベルヌーイ型の微分方程式・全微分方程式1	ベルヌーイ型の微分方程式を解くことができる。全微分方程式について完全かどうかを判断できる。
		5週	全微分方程式２	完全微分方程式を解くことができる。積分因子の方法を用いて、完全微分方程式を解くことができる。
		6週	全微分方程式３	完全微分方程式を解くことができる。積分因子の方法を用いて、完全微分方程式を解くことができる。
		7週	微分演算子の方法１	微分演算子の性質を理解している。
		8週	微分演算子の方法２	微分演算子の性質を理解している。演算子法で２階定数係数線形同次微分方程式の一般解を求めることができる。
	4thQ
		9週	微分演算子の方法３	微分演算子の逆演算子の性質を理解している。
		10週	微分演算子の方法４	微分演算子の逆演算子を利用して、微分方程式の特殊解を求めることができる。
		11週	微分演算子の方法５	逆演算子の展開を利用して、微分方程式の特殊解を求めることができる。
		12週	微分演算子の方法６	演算子の方法で、微分方程式の一般解を求めることができる。 演算子の方法で、連立微分方程式の一般解を求めることができる。
		13週	学習のまとめ	まとめの確認テスト。
		14週	連立微分方程式1	行列の指数関数の定義を理解して、具体的な行列に対して計算することができる。
		15週	連立微分方程式2	行列の対角化とジョルダン標準形を利用して、連立微分方程式を解くことができる。
		16週

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0