専門教育の基礎知識としての数学を習得することを目標とする. 具体的には, 以下のとおり.
(1) 数列および無限級数の基本的な計算ができる．
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の意味を理解している．また, 極限・微分・積分の基本的計算ができる．
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに, 応用問題(例えば図形の面積や体積)を解くことができる．
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む．対応は数学科HPを参照．
概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する．
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得する．
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける．また問題演習や小テストを通じて概念の定着と計算技法の習熟をはかる．
注意点:
定期試験8割、課題2割で評価する。
100点満点で60点以上を合格とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・数列とその和 |
数列とその例・等差数列とその和について理解している
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| 2週 |
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等比数列について理解している
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| 3週 |
数列の極限 |
総和の記号について理解し、公式から和を求められる
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| 4週 |
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等比数列の和を求められる
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| 5週 |
級数とその和 |
級数の和を求められる
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| 6週 |
数列の漸化式 |
数列の漸化式、数学的帰納法を理解している
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| 7週 |
微分法、関数の極限 |
関数の収束と発散を理解している
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
平均変化率と微分係数 |
平均変化率、微分係数を理解している
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| 10週 |
導関数 |
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
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| 11週 |
合成関数と関数の積の導関数 |
合成関数、関数の積の導関数を求められる
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| 12週 |
微分法の応用１ |
接線方程式、関数の増減・極値を求め、グラフの概形を描くことができる
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| 13週 |
第２次導関数の符号と関数の凹凸 |
第２次導関数を求め、関数の凹凸を調べることができる
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| 14週 |
関数の最大値・最小値 |
関数の最大値・最小値を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
いろいろな関数の微分法 |
関数の商、無理関数、分数関数、逆関数の導関数を求められる
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| 2週 |
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指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の導関数を求められる
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| 3週 |
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第２週と同じ
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| 4週 |
微分法の応用２ |
不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求められる
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| 5週 |
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関数の増減と変曲点などをしらべることができる
いろいろな変化率の問題を解くことができる
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| 6週 |
積分法、定積分 |
定積分の定義を理解している
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| 7週 |
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定積分の線形性を理解している
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
定積分の置換積分法 |
中間試験の解説
定積分の置換積分を求められる
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| 10週 |
定積分の部分積分法 |
定積分の部分積分を求められる
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| 11週 |
定積分の応用 |
偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している
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| 12週 |
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面積・立体の体積 、数直線上を動く点の速度と位置の関係を求められる
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| 13週 |
不定積分 |
不定積分 、不定積分の置換積分を求められる
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| 14週 |
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有理関数の不定積分 、不定積分の部分積分を求められる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 1元連立1次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な2次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | |
| 関数のグラフと座標軸との共有点を求めることができる。 | 4 | |
| 三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 4 | |
| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。 | 4 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 導関数の定義を理解している。 | 4 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 4 | |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 4 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |