到達目標
（１）基本的な、１階および２階の微分方程式を解くことができる。
（２）ベクトル解析における、ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（３）線積分、面積分お計算ができる。
（４）ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を積分を用いて解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 線積分、面積分計算ができる。 | ベクトル解析の基本的な概念を理解している。 | ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
閉じる
JABEE JB1
説明
閉じる
教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
微分方程式の解法、ラプラス変換、ベクトル解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
小テスト６割、課題４割で評価する。
前期・後期成績＝小テストの得点率×0.6＋課題点（４０点）、学年末成績＝（前期成績＋後期成績）／２
学年末成績100点満点で60点以上を合格とする。
ただし、小テストの得点率が60％未満の場合は、原則不合格となるので、注意すること。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習 |
１変数および２変数関数の微分積分の復習。
|
| 2週 |
微分方程式とその解、勾配の場
|
微分方程式の意味とその解について理解している。
勾配の場について理解している。
|
| 3週 |
変数分離形の解法と、その応用 |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
|
| 4週 |
１階線形微分方程式の解法
定数変化法 |
１階線形微分方程式を解くことがでできる。
定数変化法を理解している。
|
| 5週 |
１階線形微分方程式の応用 |
１階線形微分方程式で表された現象を、方程式を解くことで説明できる。
|
| 6週 |
２階線形微分方程式の一般解 |
２階線形微分方程式の一般解の形を理解している。
|
| 7週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式の一般解と特殊解 |
定数係数斉次２階線形微分方程式の一般解および特殊解を求めることができる。
|
| 8週 |
非斉次２階線形微分方程式の一般解 |
非斉次２階線形微分方程式の一般解について理解している。
|
| 2ndQ |
| 9週 |
２階線形微分方程式の応用
微分方程式のまとめ |
２階線形微分方程式で表された現象を、方程式を解くことで説明できる。
|
| 10週 |
広義積分とラプラス変換 |
ラプラス変換の定義について理解している。
|
| 11週 |
ラプラス変換の線形性
指数関数、三角関数のラプラス変換 |
ラプラス変換の性質を用いて、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
|
| 12週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換を求めることができる。
|
| 13週 |
ラプラス変換による、１階線形微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 14週 |
ラプラス変換による、２階線形微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて、２階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 15週 |
ラプラス変換おまとめ |
まとめ
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルと内積 |
ベクトルの基本的な計算と内積の計算ができる。
|
| 2週 |
ベクトルと外積 |
ベクトルの外積を求めることができる。
|
| 3週 |
スカラー場とベクトル場 |
スカラー場とベクトル場について理解している。
|
| 4週 |
勾配 |
勾配の性質を理解している。
|
| 5週 |
発散 |
発散の性質を理解している。
|
| 6週 |
回転 |
回転の性質を理解している。
|
| 7週 |
曲線１ |
曲線をベクトルを用いて表すことができる。
|
| 8週 |
曲線２ |
基本的な曲線の曲率を求めることができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
スカラー場の線積分 |
スカラー場の線積分の計算ができる。
|
| 10週 |
ベクトル場の線積分 |
ベクトル場の線積分の計算ができる。
|
| 11週 |
曲面 |
曲面の接線ベクトルおよび法線ベクトルを求めることができる。
|
| 12週 |
スカラー場の面積分 |
スカラー場の面積分の計算ができる。
|
| 13週 |
ベクトル場の面積分１ |
ベクトル場の面積分の計算ができる。
|
| 14週 |
ベクトル場の面積分２ |
z=f(x,y) で表された曲面におけるベクトル場の面積分の計算ができる。
|
| 15週 |
まとめ |
まとめ
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14,後15 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |