概要:
解析Ⅰの内容を踏まえて、一変数関数の微積分の応用，二変数関数の微積分について学習する
授業の進め方・方法:
授業は、講義と問題演習，小テスト等を適宜取り混ぜて行う。
具体的な例を多く与え、また基本問題を反復して行うことにより、
基本的な数学的な考え方の理解と、計算技法の習得の両方を目指す。
注意点:
日頃の課題，レポートへの取り組み・定期試験，小テストの結果で評価する．
定期試験７割，小テスト・日頃の課題への取り組み３割で評価を行う．
年間成績60点以上を合格とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，微分方程式と解 |
微分方程式を理解している．
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| 2週 |
一階微分方程式（１） |
変数分離形の微分方程式が解ける．
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| 3週 |
一階微分方程式（２） |
１階線形微分方程式が解ける．
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| 4週 |
二階微分方程式（１） |
定数係数斉次２階線形微分方程式が解ける．
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| 5週 |
二階微分方程式（２） |
非斉次２階線形微分方程式が解ける．
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| 6週 |
二階微分方程式（３） |
２階線形微分方程式の応用問題が解ける．
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| 7週 |
広義積分（１） |
積分区間の端点で定義されていない関数の広義積分が計算できる．
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
広義積分（２） |
積分区間が無限である広義積分の計算ができる．
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| 10週 |
二重積分・累次積分（１） |
二重積分の定義を理解している．長方形領域における二重積分が計算できる．
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| 11週 |
累次積分（２） |
長方形領域以外の二重積分の計算ができる．積分順序の変更ができる．
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| 12週 |
二重積分・変数変換（１） |
線形変換による二重積分の計算ができる．
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| 13週 |
変数変換（２） |
一般の変数変換，特に極座標による二重積分の計算ができる．
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| 14週 |
二重積分の応用（１） |
二重積分で立体の体積の計算ができる．
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| 15週 |
二重積分の応用（２） |
二重積分を用いて広義積分の計算ができる．
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| 16週 |
前期のまとめ |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示を理解している．
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| 2週 |
媒介変数表示と微分法および積分法（１） |
媒介変数表示された曲線の接線ベクトルの，接線の方程式の計算ができる．
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| 3週 |
媒介変数表示と微分法および積分法（２） |
媒介変数表示された曲線に囲まれる図形の面積，曲線の長さが計算できる．
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| 4週 |
極座標と極方程式 |
直交座標と極座標の関係を理解している．
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| 5週 |
極方程式と積分法 |
極方程式を理解している．極方程式で表された曲線に囲まれる図形の面積が計算できる．
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| 6週 |
関数の展開（１）べき級数，収束半径 |
ベキ級数の収束・発散を理解して，収束半径の計算ができる．
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| 7週 |
関数の展開（２）項別微分，項別積分定理，マクローリン展開 |
項別微分，項別積分定理，マクローリン展開の計算ができる．
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
関数の展開（３）テイラー展開，誤差評価 |
基本的な関数のテイラー展開，誤差評価ができる．
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| 10週 |
二変数関数，グラフ |
二変数関数を理解している．
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| 11週 |
二変数関数の極限値，偏導関数（１） |
二変数関数の極限値の計算ができる．偏導関数の定義を理解している．
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| 12週 |
偏導関数（２） |
合成関数の導関数・偏導関数の計算ができる．
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| 13週 |
偏導関数（３） |
接平面，全微分，近似について理解している．
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| 14週 |
偏導関数の応用 二変数関数の極値（１） |
二変数関数の極値の計算ができる．
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| 15週 |
偏導関数の応用 二変数関数の極値（２） |
条件付き極値問題が解ける．
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| 16週 |
後期のまとめ |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5,前6 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |