概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する。
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得する。
授業の進め方・方法:
授業は予習を前提とし、演習を中心に行う。適宜数式処理や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける。
また問題演習や毎回の課題により理解と定着を確認する。
単元によっては、授業動画を活用した自学自習も取り入れる。
注意点:
100点満点で評価する。
授業中の課題、練習問題、まとめのプリント、試験問題作成課題、CBTなど、課題点のみで評価する。
学年成績は前期と後期の点数の平均点とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
数列、等差数列 |
数列とその例、数列の一般項について理解している
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| 2週 |
等差数列の和
等比数列とその和 |
等差数列の和について理解している
等比数列、等比数列の和について理解している
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| 3週 |
いろいろな数列の和 |
総和の記号について理解している
公式を用いて、いろいろな数列の和を求めることができる
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| 4週 |
数列の漸化式、数学的帰納法
数列の極限値 |
与えられた漸化式を満たす数列の一般項を求めることができる
数学的帰納法について理解している
数列の極限値の定義を理解している
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| 5週 |
数列の極限
級数とその和 |
数列の極限を調べることができる
等比数列の収束と発散について理解している
級数の収束と発散の定義を理解している
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| 6週 |
等比級数
級数の性質 |
等比級数の収束と発散について理解している
級数の性質について理解している
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| 7週 |
関数と極限
合成関数、逆関数、逆三角関数、関数の極限値 |
合成関数、逆関数ついて理解している
逆三角関数の値を求めることができる
関数の収束と発散を理解している
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| 8週 |
関数の連続性
微分法 平均変化率と微分係数 |
片側極限、関数の連続性について理解している
平均変化率、微分係数について理解している
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間学力確認
微分係数と単位 微分可能性と連続性 |
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| 10週 |
導関数
接線の方程式 |
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
接線の方程式を求めることができる
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| 11週 |
導関数の符号と関数のグラフ
関数の増減と極値（３次関数、４次関数） |
導関数の符号と関数の増減について理解している
３次および４次関数の極値を求めて、グラフの概形をかくことができる
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| 12週 |
関数の最大値・最小値（３次関数、４次関数）
分数関数と無理関数の導関数 |
３次および４次関数の増減を調べ、関数の最大値・最小値を求めることができる
無理関数の導関数を求めることができる
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| 13週 |
関数の積の導関数
関数の商の導関数 |
関数の積の導関数を求めることができる
関数の商の導関数を求めることができる
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| 14週 |
合成関数の微分法
逆関数の微分法 |
合成関数を微分することができる
逆関数を微分することができる
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| 15週 |
対数関数の微分法
指数関数の導関数 |
対数関数の導関数を求めることができる
指数関数の導関数を求めことができる
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
三角関数の導関数
逆三角関数の導関数 |
正弦関数の極限値について理解している
三角関数の導関数を求めることができる
逆三角関数の導関数を求めることができる
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| 2週 |
微分法の応用
平均値の定理と関数の増減 |
導関数の符号と関数の増減について理解している
いろいろな関数の増減を調べ、グラフをかくことができる
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| 3週 |
関数の最大値・最小値（いろいろな関数） |
３次関数、４次関数以外の関数の最大値・最小値を求めることができる
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| 4週 |
第２次導関数と関数の凹凸 |
第２次導関数を求めることができ、その符号と関数の凹凸について理解している
関数の凹凸を調べ、極値および変曲点を求めてグラフの概形をかくことができる
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| 5週 |
微分と近似
いろいろな変化率 |
微分を用いて変化量の近似値を求めることができる
いろいろな変化率（速度、加速度）を微分を用いて求めることができる
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| 6週 |
積分法
不定積分 |
微分と積分の関係を理解している
基本的な関数の不定積分を求めることができる
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| 7週 |
不定積分の置換積分法
有理関数の不定積分 |
置換積分を用いた不定積分の計算ができる
有理関数の不定積分を求めることができる
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| 8週 |
後期中間学力確認
不定積分の部分積分法（１） |
部分積分を用いた不定積分の計算ができる
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の部分積分法（２） |
部分積分を２回以上使った不定積分の計算ができる
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| 10週 |
定積分 微分積分学の基本定理
定積分の性質 |
定積分の定義を理解している
定積分の性質を理解している
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| 11週 |
定積分と面積
定積分の置換積分法 |
定積分を用いて、関数のグラフと軸によって囲まれる図形の面積を求めることができる
置換積分を用いた定積分の計算ができる
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| 12週 |
定積分の部分積分法 |
部分積分を用いた定積分の計算ができる
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| 13週 |
いろいろな関数の定積分 |
偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している
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| 14週 |
数値積分
定積分の応用（面積） |
台形公式を用いて図形の面積の近似値を求めることができる
曲線や直線によって囲まれてできる図形の面積を求めることができる
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| 15週 |
定積分の応用（体積）
定積分の応用（位置と速度） |
定積分を用いて、立体の体積を求めることができる
定積分を用いて、物体の位置や速度を求めることができる
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |