到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を、習得することを目標とする. 具体的には, 以下のとおり.
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の意味を理解している．また, 極限・微分・積分の基本的計算ができる．
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに, 応用問題(例えば図形の面積を求める等)を解くことができる．
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む．対応は数学科HPを参照．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の極限の概念を理解し、極限値を求めることができる。 | 関数の極限の概念を理解している。 | 関数の極限について理解していない。 |
| 評価項目2 | 関数の微分を応用し、関数の増減を調べたりグラフを描くことができる。 | 微分について理解し、関数の微分ができる | 関数の微分について理解していない。 |
| 評価項目3 | 関数の積分を応用し、図形の面積を求めることができる。 | 積分について理解し、関数の不定積分、定積分を求めることができる。 | 関数の積分について理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1変数関数の極限・微分・積分について、 これらの基礎的な概念および、基本的な計算技法を習得する．
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，数学的対象(特に関数)を、身近で実体のあるものに感じさせる。その際、適宜関数グラフの描画ソフトウェアなどを用い、具体的な数値と図形の両面から理解させる。その後、定義および論証により、扱っている概念を明確にして厳密に扱えるようにし、さらに多量の問題演習(課題)に取り組むことを通して、知識に定着および技能の習熟を図る。
注意点:
前期中間試験と前期期末試験をそれぞれ50％で平均し、100点満点に換算したものを、前期成績とする。ただし、前期成績が60点に達しない場合、再試験を実施する場合がある。
後期中間試験と後期期末試験をそれぞれ50％で平均し、100点満点に換算したものを、後期成績とする。ただし、後期成績が60点に達しない場合、再試験を実施する場合がある。
前期成績と後期成績を平均したものを、年間成績とする。
ただし、年間成績が６０点に達しない場合、課題の提出状況に応じて加点することや、再試験を実施する場合がある。
年間成績が６０点以上で合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の極限(1)(ｘの値が有限＋収束する) |
関数の極限を理解し、極限値を求めることができる。
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| 2週 |
微分係数の導入の準備(「平均の速度」と「平均変化率」) |
平均変化率を理解している。
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| 3週 |
微分係数の導入と応用(「瞬間の速度」と「微分係数」) |
微分係数について理解している。
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| 4週 |
微分係数および関数の増減 |
微分係数と関数の増減の関係について理解している。
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| 5週 |
導関数の定義と公式 |
導関数について理解している。
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| 6週 |
関数のグラフ(1)関数のグラフの形 |
導関数を用いて関数のグラフがかける
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| 7週 |
関数のグラフ(2)関数のグラフと極値 前期中間試験 |
極値を理解し、求めることができる。
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| 8週 |
関数の最大最小 |
関数の最大値や最小値を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
微分係数と導関数＋数直線上の点の運動 |
微分係数と導関数と、運動の関係を理解している。
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| 10週 |
「積・商の導関数の公式」＋「べき関数の導関数の公式」 |
「積・商」および「べき関数」の公式を理解している。
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| 11週 |
「合成関数」＋「合成関数の微分法の公式」 |
「合成関数」および「合成関数の微分法の公式」を理解している。
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| 12週 |
関数の極限(2)(xの値が有限＋発散する) |
関数の極限について理解している。
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| 13週 |
関数の極限(3)(xの値が無限＋発散する) |
関数の極限について理解している。
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| 14週 |
関数の極限(4)(不定形＋指数対数関数) |
不定形について理解している。
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| 15週 |
学習のまとめと復習 |
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
いろいろな関数の導関数(ネピアの数＋指数関数の導関数) |
ネピアの数および指数関数の微分を理解している。
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| 2週 |
対数微分法＋対数関数の導関数 |
対数関数の微分について理解している。
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| 3週 |
三角関数の極限＋三角関数の導関数 |
三角関数の微分について理解している。
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| 4週 |
関数の性質の復習(定義域＋増減＋極限) |
関数の定義域、増減、極限について理解している。
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| 5週 |
関数のグラフ(2)(有理関数) |
有理関数のグラフがかける。
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| 6週 |
関数のグラフ(3)(指数関数や対数関数を含む関数) |
指数関数や対数関数を含む関数のグラフがかける。
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| 7週 |
学習のまとめ |
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
中間試験の解説＋不定積分の導入 |
不定積分の定義を理解している。
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| 10週 |
簡単な不定積分 |
簡単な不定積分の公式を理解している。
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| 11週 |
置換積分法 |
不定積分の置換積分法について理解している。
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| 12週 |
部分積分法 |
不定積分の置換積分法について理解している。
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| 13週 |
定積分の導入 |
定積分の定義を理解している。
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| 14週 |
定積分の応用(面積と定積分) |
様々な図形の面積を、定積分を用いて求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積及び商の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の微分法を利用した計算ができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。 | 3 | |
| 媒介変数表示された関数に対して導関数の計算ができる。 | 3 | |
| 導関数の公式を利用して不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分積分の基本定理を理解し、不定積分を利用して定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分及び部分積分を利用して、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数などを含む関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分を利用して面積を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |