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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
いろいろな変化率 |
いろいろな変化率を微分を用いて求めることができる。
速度、加速度、位置について、微分と積分を用いて説明できる。
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| 2週 |
不定積分
不定積分の置換積分法 |
不定積分の定義を理解している。
置換積分法を用いて、不定積分を求めることができる
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| 3週 |
不定積分の部分積分法 |
部分積分法を用いて、不定積分を求めることができる」
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| 4週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる
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| 5週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
曲線の長さを求めることができる。
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| 6週 |
極座標と極方程式
極方程式と積分法 |
極座標と直交座標の関係を理解している。
曲線を極方程式で表すことができる。
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 7週 |
数値積分 |
台形公式を用いて、図形の面積の近似値を求めることができる。
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| 8週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の展開
高次導関数・べき級数 |
第ｎ次導関数を求めることができる。
べき級数の収束半径を理解している。
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| 10週 |
関数のべき級数展開
マクローリン展開 |
関数のべき級数展開を理解している
基本的な関数のマクローリン展開を理解している
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| 11週 |
オイラーの公式
テイラー展開 |
オイラーの公式を理解している。
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 12週 |
２変数関数、２変数関数の極限値、連続性
偏導関数と偏微分係数 |
２変数関数の定義域やグラフを理解している。
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
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| 13週 |
合成関数の導関数・偏導関数
接平面、全微分 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
接平面の方程式を求めることができる。
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| 14週 |
極値、極値の判定法 |
偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 15週 |
陰関数の微分法
条件付き極値問題 |
陰関数の導関数を求めることができる。
基本的な条件付き極値問題を解くことができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２重積分
累次積分 |
２重積分定義を理解している。
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
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| 2週 |
累次積分
積分順序位の変更 |
累次積分の、積分の順序を変更できる。
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| 3週 |
線形変換による変数変換 |
線形変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 4週 |
一般の変数変換、極座標への変換 |
極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 5週 |
立体の体積
広義積分への応用 |
２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 6週 |
微分方程式、微分方程式の解 |
微分方程式の意味を理解している
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| 7週 |
勾配の場
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勾配の場を理解している。
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| 8週 |
変数分離形 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
変数分離形の応用 |
具体的な現象に、変数分離形を応用して問題を解くことができる。
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| 10週 |
１階線形微分方程式
斉次および非斉次の１階線形微分方程式の一般解 |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
定数変化法
１階線形微分方程式の応用 |
定数変化法を用いて、１階の微分方程式を解くことができる。
放射性元素の崩壊や落下運動を解くことができる。
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| 12週 |
斉次２階線形微分方程式の一般解 |
斉次２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 13週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式の一般解と特殊解 |
定数係数斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
定数係数非斉次２階線形微分方程式の一般解 |
簡単な定数係数非斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
定数係数斉次および非斉次２階線形微分方程式の応用 |
振動現象を、微分方程式を応用して解くことができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | 後3 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | 後3 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 4 | 前4 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 4 | 前9 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 4 | 前4 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 4 | 前2 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 4 | 前2,前3 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 4 | 前5,前6,前7 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 4 | 前5,前6 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 4 | 前12 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 4 | 前13 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 4 | 前14 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 4 | 後1 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 4 | 後1 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 4 | 後4 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 4 | 後5 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後6 |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後8 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後13 |