概要:
解析Ⅰ、線形代数の内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
自作教材を主として用いる。具体例を多く与え、グラフ描画アプリ等を活用し概念を理解しやすくする。
授業内容によって動画教材を使用するなどして、自学自習を促進する。
注意点:
年間成績は100点満点で評価し、60点以上で合格とする。
ただし、試験80％、課題20％とし、年間成績が60点未満の場合は再試験を実施することがある。ただし課題の提出状況が芳しくない場合は、再試験の対象外とする。
試験は定期試験4回を実施するが、授業が前期週２回、後期週１回であるため、配点は前期：後期はおよそ2:1となることに注意すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
積分の復習 |
定積分の計算法および応用について、確認をする。
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示曲線と微分法・積分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、その微分法と積分法の基本的な計算をすることができる。
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| 3週 |
極座標と極方程式、極方程式と積分法
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極座標と直交座標の関係を理解し、極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
演習、不定形の極限
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単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
不定形を理解し、極限を求めることができる。
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| 5週 |
広義積分、高次導関数、 |
広義積分をすることができる。高次導関数の計算ができる。
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| 6週 |
べき級数、まとめと演習 |
べき級数の収束半径について理解する。基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
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| 7週 |
前期中間試験、試験の解説 |
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| 8週 |
テイラーの定理とテイラー展開、マクローリン多項式と関数の近似 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
演習、２変数関数 |
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
2変数関数について理解する。2変数関数の極限を計算することができる。
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| 10週 |
偏導関数、合成関数の導関数および偏導関数 |
偏微分係数について理解し、偏導関数を計算することができる。合成関数の導関数および偏導関数を計算することができる。
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| 11週 |
接平面、全微分と近似 |
接平面の意味を理解し、その方程式を求めることができる。全微分を理解し、近似値を求めることができる。
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| 12週 |
演習、2変数関数の極値 |
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
極値を取りうる点を求めることができる。
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| 13週 |
極値の判定法、陰関数の微分 |
極値を判定することができる。陰関数の微分が計算できる。
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| 14週 |
条件付き極値問題、演習 |
条件付き極値問題が解ける。
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２重積分 |
２重積分の意味を理解している。2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。2重積分の順序交換ができる。
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| 2週 |
変数変換 |
線形変換や極座標への変数変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 3週 |
２重積分の応用 |
２重積分の応用（立体の体積を求める。広義積分をする。重心を求める）ができる。
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| 4週 |
演習 |
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
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| 5週 |
微分方程式 |
微分方程式、勾配の場について理解している。
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| 6週 |
変数分離形 |
変数分離形の微分方程式が解くことができる。
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| 7週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解説 |
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| 10週 |
線形微分方程式 |
定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
演習 |
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
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| 12週 |
斉次２階線形微分方程式 |
斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
非斉次２階線形微分方程式、 |
非斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
２階線形微分方程式の応用 |
２階線形微分方程式の応用ができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前6,前8 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前8 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前8 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前12,前13 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6,後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |