到達目標
解析Ⅰで学習した内容を踏まえて、専門教育に必要な基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)1変数および2変数の微積分の基本的な計算ができる。
(2)微積分の応用問題を解くことができる。
(3)基本的な微分方程式が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 1変数および2変数の微積分に関する応用問題を解くことができる。 | 1変数および2変数の微積分に関する基本的な問題を解くことができる。 | 1変数および2変数の微積分に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 1階および2階の基本的な微分方程式の応用問題を解くことができる。 | 1階および2階の基本的な微分方程式を解くことができる。 | 1階および2階の基本的な微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
解析Ⅰの内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義と問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的な考え方の理解と、計算技法の習得の、両方を目指す。
注意点:
４回の定期試験の点数を、各25%として平均し、１００点満点に換算したものを年間成績とする。
なお、年間成績が６０点に満たない場合、課題の提出状況により加点することがある。
また、課題の提出状況によって減点することがある。
また、試験の成績のよっては、追加の課題を課したり、再試験を実施することがある。
年間成績が６０点以上で、合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
点の運動と積分 |
数直線上の点の運動と、積分の関係について理解する。
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| 2週 |
媒介変数表示の導入 |
曲線の媒介変数表示について理解する
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| 3週 |
媒介変数表示と面積 |
媒介変数表示された曲線で囲まれた図形の面積の求め方を理解する。
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| 4週 |
媒介変数表示と曲線の長さ
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媒介変数表示さた曲線の長さの求め方を理解する。
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| 5週 |
曲座標 |
座標平面上の点の、極座標について理解する。
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| 6週 |
曲方程式 |
曲方程式と、曲線について理解する。
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| 7週 |
高次導関数 |
高次導関数について理解する。
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| 8週 |
1週から7週のまとめ |
まとめ
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
前期中間公差
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| 10週 |
関数の展開１ |
テーラー展開について理解する。
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| 11週 |
関数の展開２ |
マクローリン展開について理解する。
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| 12週 |
２変数関数の導入 |
２変数関数の定義を理解する。
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| 13週 |
偏導関数
偏微分係数 |
２変数関数の偏導関数と偏微分係数について理解する。
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| 14週 |
高次偏導関数
２変数関数の極値 |
２変数関数の高次変数関数と、極値の関係について理解し、極値を求めることができる。
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| 15週 |
10週から14週のまとめ |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
条件付き極値 |
全微分を利用し、２変数関数の条件付き極値を求めることができる。
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| 2週 |
平面上の領域の図示 |
平面上の領域の表し方について理解する。
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| 3週 |
重積分の定義 |
重積分の定義を理解する。
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| 4週 |
累次積分の定義 |
累次積分の定義と、重積分との関係について理解する。
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| 5週 |
重積分の値の求め方 |
累次積分を利用し、重積分の値を求めることができる。
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| 6週 |
積分する順序の交換 |
累次積分の、積分する順序の交換について理解する。
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| 7週 |
1週から6週のまとめ |
まとめ
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期中間考査
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| 4thQ |
| 9週 |
重積分と極座標 |
平面上の領域が極座標で表されているときの、重積分の値について理解する。
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| 10週 |
微分方程式(導入+変数分離形) |
微分方程式と解の意味について理解し、基本的な形の方程式の解を求めることができる。
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| 11週 |
微分方程式(一階線形) |
階線形の微分方程式が、解ける。
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| 12週 |
微分方程式(定数係数２階線形:斉次形１) |
定数係数２階線形斉次形の意味について、理解する。
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| 13週 |
微分方程式(定数係数２階線形:斉次形２) |
定数係数２階線形斉次形の微分方程式が、解ける。
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| 14週 |
微分方程式(定数係数２階線形:非斉次形) |
定数係数２階線形非斉次形の意味について、理解し、解くことができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
まとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |