到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
確率においては
(1) 具体的に場合の数を数え上げられること
(2) 確率変数・確率分布の意味を理解すること
(3) 期待値・分散・標準偏差の計算および意味を理解すること
統計においては
(4) 一次元のデータのヒストグラムを描けること
(5) 相関図・回帰直線・相関係数を求めることができること
(6) 推定・検定の原理を理解すること
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 正規分布、二項分布、ポアソン分布を用いて、確率の問題を解くことができる。 | 具体的な確率の計算ができる。確率変数、確率分布の意味を理解している。確率変数の平均および分散を求めることができる。 | 確率の計算ができない。確率変数の平均や分散を求めることができない。 |
評価項目2 | ヒストグラムや回帰直線を用いて、データの性質を読み取ることができる。 | 1次元のデータのヒストグラムがかける。回帰直線および相関係数を求めることができる。 | 1次元のデータのヒストグラムがかけない。回帰直線および相関係数が求められない。 |
評価項目3 | 具体的な推定・検定の問題を解くことができる。 | 推定・検定の原理を理解している。 | 推定・検定の原理を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
確率と統計の基礎を学ぶ。主に下記の概念と計算方法を学ぶ。
確率においては、
1、具体的に場合の数を数え上げられること
2、確率変数・確率分布
3、期待値・分散・標準偏差
4、基本的な分布(2項分布・正規分布)
統計においては
1、一次元分布
2、相関図・回帰直線・相関係数
3、推定・検定
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、課題解決を中心に進める。
適宜PCを活用する。確率分布や推定・検定ではPCを用いたシミュレーションを行う。
注意点:
100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
前期・後期成績はクイズ、および課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス
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数理統計学の学習の仕方を理解する。
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2週 |
度数分布表 |
与えられたデータの度数分布表を書くことができる。 度数分布表からヒストグラムを描き、データの特徴を読み取ることができる。
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3週 |
代表値 |
与えられたデータの代表値を求めることができる。 代表値の特徴を理解している。
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4週 |
分散と標準偏差 |
与えられたデータの分散と標準偏差を求めることができる。 分散の意味を理解している。
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5週 |
平均・分散・標準偏差の性質 |
平均・分散・標準偏差の性質を理解している。
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6週 |
相関 相関係数 |
相関の意味を理解している。2次元データの相関を読み取ることができる。 相関係数を求めることができる。
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7週 |
回帰直線 |
2次元のデータから回帰直線を求めることができる。
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8週 |
確率、試行と事象 場合の数 |
試行、事象を理解している。 順列、組み合わせを用いて場合の数を求めることができる。
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2ndQ |
9週 |
確率の意味 |
確率の意味を理解している。 順列、組み合わせを用いて場合の数を求めることができる。
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10週 |
確率の性質、反復試行 |
いろいろな確率を求めることができる。余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解している。
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11週 |
条件付き確率 |
条件付確率を求めることができる。 確率の乗法定理、独立事象の確率を理解している。
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12週 |
ベイズの定理 |
ベイズの定理を用いて、確率の計算ができる。
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13週 |
確率変数と確率分布
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確率変数と確率分布について理解している。
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14週 |
確率変数の平均と分散1 |
確率変数の平均を求めることができる。 平均の性質を理解している。
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15週 |
確率変数の平均と分散2 |
確率変数の分散および標準偏差を求めることができる。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
確率変数の独立 |
確率変数の独立について理解している。
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2週 |
確率変数の和や積の平均 |
確率変数の和や積の平均を求めることができる。
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3週 |
確率変数の和の分散 |
確率変数の和の分散を求めることができる。
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4週 |
推定と検定 統計量と標本分布 |
全数調査、標本調査、統計量について理解している。
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5週 |
標本平均の平均と分散
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標本平均の平均や分散を求めることができる。
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6週 |
標本分散の平均 正規分布の再生性 |
標本分散、不偏分散の平均を求めることができる。 正規分布の再生性について理解している。
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7週 |
中心極限定理 二項母集団と母比率 |
中心極限定理について理解している。 二項母集団と母比率について理解している。
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8週 |
いろいろな確率分布3 |
カイ2乗分布、t 分布について理解している。
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4thQ |
9週 |
区間推定(1) |
統計的推定、点推定、区間推定について理解している。
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10週 |
区間推定(2) |
母平均の区間推定(母分散が既知の場合)ができる。 母平均の区間推定(母分散が未知の場合)ができる。
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11週 |
区間推定(3) |
母比率および母分散の区間推定ができる。
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12週 |
統計的検定(1) |
仮説の検定のしくみを理解している。 母平均の検定(母分散が既知の場合)ができる。
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13週 |
統計的検定(2) |
片側検定を理解している。 母平均の検定(母分散が未知の場合)ができる。
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14週 |
統計的検定(3) |
母比率の検定ができる。
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15週 |
統計的検定(4) |
母分散の検定ができる。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | 前9 |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | 前1,前9 |
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 前9,前10 |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 前11 |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5 |
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 前6,前7,前8 |
評価割合
| 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 |