到達目標
（１）基本的な、１階および２階の微分方程式を解くことができる。
（２）ベクトル解析における、ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（３）線積分、面積分の計算ができる。
（４）ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 条件付き極値問題を解くことができる。 | ２変数関数の極値問題を解くことができる。 | ２変数関数の極値問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を積分を用いて解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 線積分、面積分計算ができる。 | ベクトル解析の基本的な概念を理解している。 | ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
閉じる
JABEE JB1
説明
閉じる
教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
2変数関数の極値、ラプラス変換、ベクトル解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
学年末成績＝（前期成績＋後期成績）／２とし、学年末成績が60点以上で合格とする。
前期・後期成績はクイズ、および課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習
【授業外学修】予習に取り組む |
１変数および２変数関数の微分積分の復習。
|
| 2週 |
2変数関数の極値
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
2変数関数が極値をとりうるための必要条件を理解している。
|
| 3週 |
２変数関数の極値の判定
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
２変数関数の極値の判定ができる。
|
| 4週 |
陰関数の微分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
陰関数の微分法について理解している。
|
| 5週 |
条件付き極値
【授業外学修】課題に取り組む |
条件付き極値の問題を解くことができる。
|
| 6週 |
２変数関数の極値のまとめ
【授業外学修】課題に取り組む |
２変数関数の極値についての振り返り
|
| 7週 |
広義積分とラプラス変換
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の定義について理解している。
|
| 8週 |
ラプラス変換の線形性
指数関数、三角関数のラプラス変換
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
|
| 2ndQ |
| 9週 |
逆ラプラス変換
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
逆ラプラス変換を求めることができる。
|
| 10週 |
ラプラス変換による、１階線形微分方程式の解法
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 11週 |
ラプラス変換による、２階線形微分方程式の解法
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換を用いて、２階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 12週 |
単位ステップ関数とデルタ関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
単位ステップ関数とデルタ関数を理解している。
|
| 13週 |
合成積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
合成積を用いた基本的なラプラス変換、逆ラプラス変換ができる。
|
| 14週 |
線形システム
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な線形システムを解くことができる。
|
| 15週 |
ラプラス変換のまとめ
【授業外学修】課題に取り組む |
まとめ
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルと内積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトルの基本的な計算と内積の計算ができる。
|
| 2週 |
ベクトルと外積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトルの外積を求めることができる。
|
| 3週 |
スカラー場とベクトル場
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場とベクトル場について理解している。
|
| 4週 |
勾配
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
勾配の性質を理解している。
|
| 5週 |
発散
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
発散の性質を理解している。
|
| 6週 |
回転
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
回転の性質を理解している。
|
| 7週 |
曲線１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
曲線をベクトルを用いて表すことができる。
|
| 8週 |
曲線２
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な曲線の曲率を求めることができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
スカラー場の線積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場の線積分の計算ができる。
|
| 10週 |
ベクトル場の線積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の線積分の計算ができる。
|
| 11週 |
曲面
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
曲面の接線ベクトルおよび法線ベクトルを求めることができる。
|
| 12週 |
スカラー場の面積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場の面積分の計算ができる。
|
| 13週 |
ベクトル場の面積分１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の面積分の計算ができる。
|
| 14週 |
ベクトル場の面積分２
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
z=f(x,y) で表された曲面におけるベクトル場の面積分の計算ができる。
|
| 15週 |
まとめ
【授業外学修】課題に取り組む |
まとめ
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 |