概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
複素関数，フーリエ級数・フーリエ変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
定期試験６割、課題４割で評価する。
前期・後期成績＝小テストの得点率×0.6＋課題点（40点）、学年末成績＝（前期成績＋後期成績）／２
学年末成績が100点満点で60点以上を合格とする。
ただし、小テストの得点率が60％未満の場合は、原則不合格となるので注意すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素数、複素平面
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素数の計算ができる．
複素数を複素平面に表すことができる。
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| 2週 |
極形式
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素数を極形式で表すことができる．
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| 3週 |
複素関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数と実数の関数の違いを理解している．
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| 4週 |
基本的な複素関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数について説明ができる．
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| 5週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限値を求めることができる。
コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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| 6週 |
正則関数とその導関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
正則関数の性質を理解している。
基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
複素積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
簡単な複素積分の計算ができる。
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| 8週 |
コーシーの積分定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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| 10週 |
関数の展開
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の級数について理解している。
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| 11週 |
テイラー展開、ローラン展開
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数のテイラー展開、ローラン展開を求めることができる。
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| 12週 |
留数１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
孤立特異点の分類ができる。
留数を求めることができる。
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| 13週 |
留数２
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極の位数を求めることができる。
ローラン展開しないで、留数を求めることができる。
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| 14週 |
留数定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。
実積分への応用ができる。
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| 15週 |
複素関数論のまとめ
【授業外学修】まとめの課題 |
まとめ・振り返り
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習
【授業外学修】予習 |
１変数および２変数関数の微分積分の復習。
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| 2週 |
周期関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期関数の周期を求めることができる。
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| 3週 |
フーリエ級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数の定義を理解している。
基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 4週 |
フリーエ級数の収束定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数の収束定理を理解している。
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| 5週 |
フーリエ余弦級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ余弦級数を求めることができる。
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| 6週 |
フーリエ正弦級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ正弦級数を求めることができる。
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| 7週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 8週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
複素フーリエ級数（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素フーリエ級数の定義を理解している。
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| 10週 |
複素フーリエ級数（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
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| 11週 |
フーリエ変換（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換、逆フーリエ変換の定義を理解している。
フーリエ積分定理を理解している。
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| 12週 |
フーリエ変換（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ余弦変換・正弦変換を理解している。
フーリエ変換の性質を理解している。
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| 13週 |
離散フーリエ変換（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
離散フーリエ変換の定義を理解している。
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| 14週 |
離散フーリエ変換（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
逆離散フーリエ変換を用いて、データから復元された関数を求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ
【授業外学修】予習とまとめの課題 |
まとめ
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14,後15 |