解析Ⅲ

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	解析Ⅲ
科目番号	0062	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	電子情報工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	「応用数学」, 「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	中谷 実伸

到達目標

(1)ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
(2)正則関数の定義と性質について理解する。
(3)定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	定義にしたがい、ラプラス変換が計算することができ、ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。	ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。	ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解けない。
評価項目2	正則関数の定義と性質を十分理解している。	正則関数の定義と性質を理解している。	正則関数の定義と性質を理解していない。
評価項目3	留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。	定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。	定義したがい、複素関数の積分を計算することができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

ラプラス変換・複素関数の微積分を学ぶ。

授業の進め方・方法:

授業は，講義と演習を中心とし，まとめや小テストを実施することもある。
演習および課題を通じて基本的な概念の定着と計算技法の習熟を図る。

注意点:

この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。毎回、授業外学修のための演習を課す。
成績(100)=試験の得点率×0.8(80)+課題(10)+微積分小テスト(10)
学年末成績によっては、再試験や追加の課題を課すこともある。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ラプラス変換(1) 【授業外学習】課題に取り組む	定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる。
		2週	ラプラス変換(2) 【授業外学習】課題に取り組む	定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる。
		3週	逆ラプラス変換 【授業外学習】課題に取り組む	定義にしたがい、逆ラプラス変換を計算することができる。
		4週	微分公式と微分方程式の解法(1) 【授業外学習】課題に取り組む	ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
		5週	微分公式と微分方程式の解法(2) 【授業外学習】課題に取り組む	11週と同じ
		6週	単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(1) 【授業外学習】課題に取り組む	単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
		7週	単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(2) 【授業外学習】課題に取り組む	単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
		8週	まとめ 【授業外学習】試験の準備	まとめ
	2ndQ
		9週	前期中間試験
		10週	単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(3) 【授業外学習】課題に取り組む	単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
		11週	線形システム 【授業外学習】課題に取り組む	線形システムについて理解する。
		12週	複素平面・極形式(1) 【授業外学習】課題に取り組む	複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
		13週	複素平面・極形式(2) 【授業外学習】課題に取り組む	複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
		14週	複素関数とその極限(1) 【授業外学習】課題に取り組む	複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
		15週	複素関数とその極限(2) 【授業外学習】課題に取り組む	複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(1) 【授業外学習】課題に取り組む	コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
		2週	コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(2) 【授業外学習】課題に取り組む	コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
		3週	コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(3) 【授業外学習】課題に取り組む	コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
		4週	複素関数の積分 【授業外学習】課題に取り組む	定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
		5週	コーシーの積分定理 【授業外学習】課題に取り組む	コーシーの積分定理を理解する。
		6週	コーシーの積分表示(1) 【授業外学習】課題に取り組む	コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		7週	コーシーの積分表示(2) 【授業外学習】課題に取り組む	コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	数列の極限と級数・テイラー展開 【授業外学習】課題に取り組む	複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
		10週	ローラン展開 【授業外学習】課題に取り組む	複素関数をローラン展開することができる。
		11週	留数 【授業外学習】課題に取り組む	留数を計算することができる。
		12週	極の位数と留数 【授業外学習】課題に取り組む	極の位数と留数の関係を理解する。
		13週	留数定理(1) 【授業外学習】課題に取り組む	留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		14週	留数定理(2) 【授業外学習】課題に取り組む	留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		15週	まとめ 【授業外学習】試験の準備	まとめ
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	小テスト	課題	合計
総合評価割合	80	0	0	0	10	10	100
基礎的能力	80	0	0	0	10	10	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0