到達目標
(1)各種微分方程式について差分式が得られること。
(2)各種解法の特徴を把握できること。
(3)数値シミュレーションにあたって、結果を可視化できること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 常微分方程式の各種差分化が理解でき、実際に差分スキームが作成できる。 | 常微分方程式の各種差分化が理解できる。 | 常微分方程式の各種差分化が理解できない。 |
| 評価項目2 | 偏微分方程式の分類ができ、具体的な問題に適用できる。 | 偏微分方程式の分類ができる。 | 偏微分方程式の分類ができない。 |
| 評価項目3 | 計算機シミュレーションのスキームが理解でき、実際にシミュレーションができる。 | 計算機シミュレーションのスキームが理解できる。 | 計算機シミュレーションのスキームが理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
計算機シミュレーションの有効性とその解法を理解させ、具体例なモデルを作りプログラミング演習させる事により、学生の習熟度を高める。「環境生産システム工学」教育プログラムの学習・教育目標であるJB2の「工学的諸問題に対処する際に必要な，情報処理に関する基礎知識を理解できる」に相当する内容である。
授業の進め方・方法:
様々な現象を記述した数学モデルは、通常微分方程式で記述されるが、その解析解を得ることができる方程式は少ない。そのような方程式は数値的に解くことが一般的である。計算機シミュレーションの対象となる問題のほとんどは、複数の独立変数をもつ偏微分方程式により記述される。本授業においては、まず未知関数が１個の独立変数で記述される常微分方程式の数値解法を教授し、微分方程式の数値解法の基礎を学習する。また具体的な社会現象・物理現象に関する数学モデルについて説明し、数式を立てて数値解を解くことを行う。これらをふまえた上で、双曲型・放物型・楕円型の３つの偏微分方程式を取り上げ、差分法を用いた数値解法を理解させる
注意点:
中間・定期試験の平均点または、中間・定期試験の平均点（最低7割）＋レポート点（最大3割）により評価する。ただし、定期試験の再試験は行わない。100点満点中60点以上を合格とする。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
シラバスの説明及び計算機シミュレーションの概略 |
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| 2週 |
常微分方程式の初期値問題、オイラー法 |
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| 3週 |
改良オイラー法、修正オイラー法 |
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| 4週 |
ルンゲ・クッタ法、予測子・修正子法 |
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| 5週 |
演習問題
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| 6週 |
連立及び高階常微分方程式 |
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| 7週 |
境界値問題、数学モデルについての概略 |
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解答・解説 |
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| 10週 |
偏微分方程式の分類および差分法の基礎 |
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| 11週 |
双曲型方程式および演習問題 |
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| 12週 |
放物型方程式および演習問題 |
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| 13週 |
楕円型方程式および演習問題 |
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| 14週 |
総合演習 |
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 |
| 専門的能力 | 30 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| 分野横断的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |