到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を習得することを目標とする。具体的には、以下のとおり。
(1) 数列および無限級数の基本的な計算ができる。
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の概念を理解している。また、基本的な関数の極限・微分・積分の計算ができる。
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに、応用問題(例えば図形の面積や体積)を解くことができる。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。対応は数学科HPを参照。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 等差数列や等比数列の応用問題を解くことができる。 | 等差数列や等比数列の一般項をもとめることができる。 | 等差数列や等比数列の一般項を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 関数の微分を応用し、関数の増減を調べたりグラフを描くことができる。 | 微分の概念について理解し、基本的な関数の微分ができる。 | 基本的な関数の微分ができない。 |
| 評価項目3 | 関数の積分を応用し、図形の面積や立体の体積を求めることができる。 | 積分の概念について理解し、基本的な関数の不定積分、定積分ができる。 | 基本的な関数の積分ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する．
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得し、応用する。
授業の進め方・方法:
授業はプリント教材を利用し、講義と演習を行う。
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜数式処理や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける。
また問題演習や毎回の課題により理解と定着を確認する。単元によっては、授業動画を活用した自学自習も取り入れる。
注意点:
１００点満点で学年末最終成績で６０点以上を合格とする。
前期、後期ごとに、試験（定期試験と小テスト満点点数の総計を100とする）８割、課題２割とし、学年成績は前期と後期の点数の平均点とする。
試験の成績により適宜再試験の実施や追加課題を課すことがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は再試験の対象外とするので注意すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・数列・等差数列 |
数列とその一般項・等差数列とその和について理解している
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| 2週 |
等比数列
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等比数列について理解している
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| 3週 |
いろいろな数列の和 |
総和の記号について理解し、公式から和を求められる
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| 4週 |
数列の極限 |
等比数列の和を求められる
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| 5週 |
級数とその和 |
級数の和を求められる
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| 6週 |
数列の漸化式・数学的帰納法 |
数列の漸化式、数学的帰納法を理解している
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| 7週 |
前期中間試験 |
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| 8週 |
関数の収束と発散・関数の連続性 |
関数の収束と発散を理解している
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| 2ndQ |
| 9週 |
平均変化率と微分係数 |
平均変化率、微分係数を理解している
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| 10週 |
導関数 |
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
接線方程式を求めることができる
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| 11週 |
導関数の符号と関数の増減 |
関数の増減・極値を調べ、グラフの概形を描くことができる
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| 12週 |
関数の最大値・最小値 |
いろいろな関数の導関数を求めることができる
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| 13週 |
分数関数と無理関数の導関数 |
無理関数、分数関数の導関数を求めることができる
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| 14週 |
関数の積と商の導関数
合成関数と逆関数の微分法（１） |
関数の積・商の導関数、合成関数の導関数を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆三角関数
合成関数と逆関数の微分法（２） |
逆関数について理解し、逆三角関数の値を求めることができる
逆関数の導関数を求めることができる
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| 2週 |
対数関数の導関数
指数関数の導関数 |
指数関数、対数関数の導関数を求められる
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| 3週 |
三角関数の導関数
逆三角関数の導関数 |
三角関数、逆三角関数の導関数を求められる
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| 4週 |
平均値の定理と関数の増減 |
平均値の定理を理解し、導関数の符号と関数の増減の関係を説明することが出来る
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| 5週 |
第2次導関数の符号と関数の凸凹 |
関数の凹凸や変曲点などのグラフの特徴を調べることができる
いろいろな変化率の問題を解くことができる
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| 6週 |
微分と近似
いろいろな変化率 |
近似を理解している
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| 7週 |
不定積分 |
積分と微分の関係を理解している
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の置換積分法 |
不定積分の置換積分を求めることができる
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| 10週 |
不定積分の部分積分法 |
不定積分の部分積分を求めることができる
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| 11週 |
定積分
定積分の拡張とその性質 |
定積分の計算ができる
定積分を用いて、曲線と軸が囲む図形の面積を求めることができる
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| 12週 |
定積分の置換積分法 |
定積分の置換積分を求めることができる
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| 13週 |
定積分の部分積分法
いろいろな関数の定積分 |
定積分の部分積分を求めることができる
偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している
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| 14週 |
定積分の応用（面積・体積 他） |
曲線によって囲まれる図形の面積、立体の体積 、数直線上を動く点の速度と位置の関係を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 無限等比級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前8 |
| 微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前9,前10 |
| 積及び商の導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 合成関数の微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 前10,前13,前14 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前14,後1,後2,後3 |
| 導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前11,後4 |
| 接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。 | 3 | 前10 |
| 導関数の公式を利用して不定積分を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 微分積分の基本定理を理解し、不定積分を利用して定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後12,後13 |
| 置換積分及び部分積分を利用して、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数などを含む関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 定積分を利用して面積を求めることができる。 | 3 | 後11,後14 |
| 定積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |