概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
2階線形微分方程式，複素関数論、ラプラス変換およびベクトル解析の面積分までについて学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習 微分方程式
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な1階の微分方程式が解ける．
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| 2週 |
2階微分方程式 1
【授業外学習】次回の予習 |
2階微分方程式の一般的な性質が理解できる．
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| 3週 |
2階微分方程式 2
【授業外学習】次回の予習 |
斉次形の2階線形微分方程式の一般解を求めることができる．
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| 4週 |
2階微分方程式 3
【授業外学習】次回の予習 |
簡単な非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる．
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| 5週 |
2階微分方程式 4
【授業外学習】次回の予習 |
非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる．
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| 6週 |
2階微分方程式 5
【授業外学習】次回の予習 |
2階線形微分方程式の解を求めることができる．
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| 7週 |
２階微分方程式６
【授業外学習】次回の予習 |
2階線形微分方程式を応用することができる．
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| 8週 |
前期中間考査
【授業外学習】試験の準備 |
前期中間考査
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| 2ndQ |
| 9週 |
ラプラス変換
【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の定義を理解し、関数のラプラス変換を求める．
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| 10週 |
ラプラス変換2
【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の性質を理解し、関数のラプラス変換を求めるのに利用する．
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| 11週 |
ラプラス変換3
【授業外学習】次回の予習 |
逆ラプラス変換について理解し、関数の逆ラプラス変換を求める．
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| 12週 |
ラプラス変換6
【授業外学習】次回の予習 |
逆ラプラス変換を利用して、微分方程式を解く．
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| 13週 |
複素数の復習1
【授業外学習】次回の予習 |
実数から複素数への拡張を理解する．
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| 14週 |
複素数の復習2
【授業外学習】まとめの課題 |
複素数の相等、共役複素数について理解する．
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】試験の予習 |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
フーリエ級数 1 周期関数
【授業外学習】次回の予習 |
三角関数の性質と周期関数が理解できている．
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| 2週 |
フーリエ級数 2
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ級数の基礎について理解している．
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| 3週 |
フーリエ級数 3
【授業外学習】次回の予習 |
周期2πの簡単な関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 4週 |
フーリエ級数 4
【授業外学習】次回の予習 |
周期2Lの簡単な関数のフーリエ級数を理解している．．
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| 5週 |
フーリエ級数 5
【授業外学習】次回の予習 |
周期2Lの簡単な関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 6週 |
フーリエ級数 6 収束定理
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ級数の収束定理を理解している．
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| 7週 |
フーリエ級数 7
【授業外学習】次回の予習 |
余弦級数，正弦級数を理解している．
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| 8週 |
後期中間考査 |
中間考査
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ級数 8
【授業外学習】次回の予習 |
中間考査の解説，．
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| 10週 |
フーリエ級数 9
【授業外学習】次回の予習 |
偏微分方程式へのフーリエ級数の利用を理解している．
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| 11週 |
フーリエ級数 9
【授業外学習】次回の予習 |
複素フーリエ級数を理解している．
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| 12週 |
フーリエ変換 1
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ変換の基礎を理解している．
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| 13週 |
フーリエ変換 2
【授業外学習】次回の予習 |
反転公式を理解している．
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| 14週 |
フーリエ変換 3
【授業外学習】まとめの予習 |
離散フーリエ変換について理解している．．
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】次回の予習 |
後期の内容を概観できる．
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算ができる。 | 4 | |
| 公式等を利用して因数分解ができる。 | 4 | |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 4 | |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の基本的な計算ができる。 | 4 | |
| 平方根の基本的な計算ができる（分母の有理化も含む）。 | 4 | |
| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 4 | |
| 2次方程式を解くことができる（解の公式も含む）。 | 4 | |
| 因数分解を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な連立方程式を解くことができる。具体的には、1次式と2次式の連立方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な1次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 1元連立1次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な2次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 恒等式と方程式の違いを理解している。 | 4 | |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 4 | |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | |
| 指数関数を含む基本的な方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 対数を利用した計算ができる。 | 4 | |
| 三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 4 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 4 | |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 4 | |
| 三角関数を含む基本的な方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 4 | |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 4 | |
| 通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。 | 4 | |
| 2つの直線の平行・垂直条件を理解している。 | 4 | |
| 基本的な円の方程式を求めることができる。 | 4 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。 | 4 | |
| 線形変換の定義を理解している。 | 4 | |
| 合成変換と逆変換を求めることができる。 | 4 | |
| いろいろな関数の極限を求めることができる。 | 4 | |
| 微分係数の意味を理解し、求めることができる。 | 4 | |
| 導関数の定義を理解している。 | 4 | |
| 積・商の導関数の公式を使うことができる。 | 4 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 不定積分の定義を理解している。 | 4 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 定積分の定義を理解している（区分求積法）。 | 4 | |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 4 | |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 4 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。 | 4 | |
| 微分方程式の意味を理解している。 | 4 | |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |