概要:
解析Ⅰの内容を踏まえて、不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極方程式と積分法、数値積分、広義積分、関数の展開、偏微分法、２重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業はプリント教材を利用し、講義と演習を行う。
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜数式処理や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける．
また問題演習や毎回の課題により理解と定着を確認する。単元によっては、授業動画を活用した自学自習も取り入れる。
注意点:
100点満点で評価する。
試験（定期試験と小テスト満点点数の総計を100とする）８割、課題２割とする。
試験の成績により適宜追試を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は追試の対象外とするので注意すること。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
復習 |
２年次の微分積分の基礎計算を復習する。定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
|
| 2週 |
定積分の応用 |
定積分を用いて、図形の体積等を求めることができる。
|
| 3週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる
|
| 4週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
|
| 5週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
曲線の長さを求めることができる。y=f(x)の場合の曲線の長さを求めることができる。
|
| 6週 |
極座標と極方程式
極方程式と積分法 |
極座標と直交座標の関係を理解している。
曲線を極方程式で表すことができる。
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
|
| 7週 |
数値積分・広義積分 |
台形公式を用いて、図形の面積の近似値を求めることができる。広義積分の計算ができる。
|
| 8週 |
まとめ
前期中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
高次導関数
関数の展開 べき級数 |
第ｎ次導関数を求めることができる。
べき級数の収束半径を理解している。
|
| 10週 |
関数のべき級数展開
マクローリン展開 |
関数のべき級数展開を理解している
基本的な関数のマクローリン展開を理解している
|
| 11週 |
オイラーの公式
テイラー展開 |
オイラーの公式を理解している。
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
|
| 12週 |
２変数関数 |
２変数関数の定義域やグラフを理解している。
|
| 13週 |
２変数関数、２変数関数の極限値 |
２変数関数の極限値を求めることができる。
|
| 14週 |
2変数関数の連続性
偏導関数と偏微分係数 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
|
| 15週 |
合成関数の導関数・偏導関数 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
|
| 16週 |
前期期末試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
接平面、全微分 |
接平面の方程式を求めることができる。
|
| 2週 |
陰関数の導関数を求めることができる。 |
陰関数の導関数を求めることができる。
|
| 3週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の導関数を求めることができる。
|
| 4週 |
条件付き極値問題 |
基本的な条件付き極値問題を解くことができる
|
| 5週 |
２重積分
累次積分 |
２重積分の定義を理解している。
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
|
| 6週 |
累次積分の計算
|
累次積分の計算ができる。
|
| 7週 |
まとめ |
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
累次積分の積分順序の変更
変数変換 |
累次積分の、積分の順序を変更できる。
変数を変換して累次積分を計算することができる。
|
| 10週 |
立体の体積
広義積分への応用 |
２重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。広義積分の値を求める方法を理解している。
|
| 11週 |
微分方程式、微分方程式の解
変数分離形 |
微分方程式の意味を理解している。
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
|
| 12週 |
変数分離形の応用 |
具体的な現象に、変数分離形を応用して問題を解くことができる。
|
| 13週 |
１階線形微分方程式
斉次および非斉次の１階線形微分方程式の一般解 |
非斉次の１階線形微分方程式の一般解について理解している。
|
| 14週 |
１階線形微分方程式
斉次および非斉次の１階線形微方程式の解法 |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 15週 |
定数変化法
１階線形微分方程式の応用 |
定数変化法を用いて、１階の微分方程式を解くことができる。
放射性元素の崩壊や落下運動を解くことができる。
|
| 16週 |
後期期末試験 |
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前5,前6,前7 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前12 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |