到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)１変数および２変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微分積分の応用問題を解くことができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 1変数および2変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。 | 1変数および2変数の微分積分の基本的な計算ができる。 | 1変数および2年数の微分積分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目２ | 定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 簡単な微分方程式が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
解析Ⅰ、線形代数の内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
自作教材を主として用いる。具体例を多く与え、グラフ描画アプリ等を活用し概念を理解しやすくする。
授業内容によって動画教材を使用するなどして、自学自習を促進する。
注意点:
年間成績は100点満点で評価し、60点以上で合格とする。
ただし、試験80％、課題20％とし、年間成績が60点未満の場合は再試験を実施することがある。ただし課題の提出状況が芳しくない場合は、再試験の対象外とする。
試験は課題の確認テスト2回程度と定期試験4回を実施するが、授業が前期週２回、後期週１回であるため、配点は前期：後期はおよそ2:1となることに注意すること。
ただし，自主的に取り組んだ研究課題について、最大5点の加点を行う場合がある．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
積分の復習 |
定積分の計算法および応用について、確認をする。
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示曲線と微分法・積分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、その微分法と積分法の基本的な計算をすることができる。
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| 3週 |
極座標と極方程式、極方程式と積分法
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極座標と直交座標の関係を理解し、極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
演習、不定形の極限
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単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
不定形を理解し、極限を求めることができる。
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| 5週 |
広義積分、高次導関数、 |
広義積分をすることができる。高次導関数の計算ができる。
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| 6週 |
べき級数、まとめと演習 |
べき級数の収束半径について理解する。基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
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| 7週 |
テイラーの定理とテイラー展開、マクローリン多項式と関数の近似 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 8週 |
演習、２変数関数 |
単元の内容を理解し、問題を解くことができる。
2変数関数について理解する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験、試験の解説 |
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| 10週 |
偏導関数、合成関数の導関数および偏導関数 |
偏微分係数について理解し、偏導関数を計算することができる。
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| 11週 |
合成関数の導関数および偏導関数 |
合成関数の導関数および偏導関数を計算することができる。
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| 12週 |
接平面、全微分と近似 |
接平面の意味を理解し、その方程式を求めることができる。全微分を理解し、近似値を求めることができる。
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| 13週 |
2変数関数の極値 |
極値を取りうる点を求めることができる。
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| 14週 |
極値の判定法、演習 |
極値を判定することができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
陰関数の微分・条件付き極値問題 |
陰関数の微分が計算できる。条件付き極値問題が解ける。
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| 2週 |
演習、２重積分 |
２重積分の意味を理解している。
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| 3週 |
累次積分・積分順序の変更 |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。2重積分の順序交換ができる。
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| 4週 |
変数変換 |
線形変換や極座標への変数変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 5週 |
立体の体積 |
立体の体積を求めることに２重積分が応用されることを理解している。
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| 6週 |
２重積分の応用 |
広義積分、重心を求めるために２重積分が応用されることを理解している。
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| 7週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解説、微分方程式 |
微分方程式、勾配の場について理解している。
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| 10週 |
変数分離形 |
変数分離形の微分方程式が解くことができる。
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| 11週 |
線形微分方程式 |
定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
斉次２階線形微分方程式 |
斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
非斉次２階線形微分方程式、 |
非斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
２階線形微分方程式の応用 |
２階線形微分方程式の応用ができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
復習と演習
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 媒介変数表示された関数に対して導関数の計算ができる。 | 3 | 前2 |
| 累次積分による二重積分の計算ができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 極座標変換を利用して二重積分の計算ができる。 | 3 | 後4 |
| 二重積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10 |
| 一階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
| 定数係数二階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
評価割合
| 試験 | 課題 | | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |