到達目標
(1) 正則関数の定義を理解し、コーシー・リーマンの関係式に従い、複素関数が正則であるか否かを判定することができる。
(2) 基本的な複素関数の積分を求めることができ、さらに留数定理を用いて、実積分の値を求めることができる。
(3) 周期関数をフーリエ級数で表すことができる。
(4) フーリエ変換についての基礎的な理解をしている。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | コーシー・リーマンの関係式に従い、複素関数が正則であるか否かを判定することができる。 | 正則関数の定義を理解している。 | 正則関数の定義を理解していない。 |
| 評価項目2 | ローラン展開を理解し、留数定理を用いて、実積分の値を求めることができる。 | 基本的な複素関数の積分を求めることができる。 | 基本的な複素関数の積分を求めることができない。 |
| 評価項目3 | フーリエ級数を偏微分方程式の解法に応用できる。 | 基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。 | 基本的な関数のフーリエ級数を求めることができない。 |
| 評価項目4 | フーリエ変換の性質を用いて偏微分方程式の解法に応用できる。 | 基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる。 | 初歩的な関数のフーリエ変換を行うことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
３年生までで学習した1変数、2変数の微分積分、線形代数を基本として、複素関数の微分積分、フーリエ級数とフーリエ変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
自作教材を主として用いる。
概念の理解のため、必要であれば具体的な問題を扱う。
講義だけでなく、理解を助けるために動画教材を使用したり、学び合いや演習を織り交ぜながら進める。
注意点:
年間成績は100点満点で評価し、60点以上を合格とする。
前期、後期ごとに試験を7割、演習課題3割とし、年間成績は前期と後期の平均点とする。
年間成績が60点未満の場合は再試験を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は、再試験の対象外とする。
ただし，自主的に取り組んだ研究課題について、最大5点の加点を行う場合がある．
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目であり、授業外学修の時間を含める。
毎週の課題（予習を含む）を課す。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+複素数と複素平面
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素平面を理解し、複素数の四則演算等ができる。
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| 2週 |
極形式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
極形式について理解している。
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| 3週 |
複素関数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数について理解している。
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| 4週 |
基本的な複素関数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数を理解している。
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| 5週 |
複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式について理解している。
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| 6週 |
正則関数のその導関数
まとめと演習
【授業外学習】課題に取り組む |
正則関数とその導関数について理解している。
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| 7週 |
前期中間試験 |
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| 8週 |
試験の解説
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
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| 2ndQ |
| 9週 |
複素関数の積分
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の積分について理解している。
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| 10週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理について理解している。
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| 11週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示について理解している。
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| 12週 |
演習
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
演習
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| 13週 |
級数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
級数について理解している。
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| 14週 |
テイラー展開
【授業外学習】課題に取り組む |
テイラー展開について理解している。
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| 15週 |
まとめと演習 |
まとめと演習
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ローラン展開・留数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ローラン展開・留数について理解している。
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| 2週 |
留数・留数定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
留数を求めることができる。留数定理について理解している。
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| 3週 |
留数定理・演習
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
留数定理の実積分への応用を理解している。演習。
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| 4週 |
周期関数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
周期関数とそのグラフについて理解している。
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| 5週 |
フーリエ級数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
周期関数のフーリエ級数を理解している。
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| 6週 |
フーリエ級数と収束定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
周期関数のフーリエ級数、収束定理を理解している。
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| 7週 |
まとめと演習
【授業外学習】課題に取り組む |
まとめと演習
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解説、偏微分方程式とフーリエ級数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
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| 10週 |
偏微分方程式とフーリエ級数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
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| 11週 |
複素フーリエ級数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素フーリエ級数について理解している。
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| 12週 |
フーリエ変換とフーリエ積分定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換とフーリエ積分定理を理解している。
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| 13週 |
フーリエ変換の性質
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換の性質を理解している。
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| 14週 |
離散フーリエ変換
【授業外学習】課題に取り組む |
離散フーリエ変換について理解している。
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| 15週 |
まとめと演習
【授業外学習】課題に取り組む |
まとめと演習
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |