応用数学

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0060	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	物質工学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	「応用数学」「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	山田 哲也

到達目標

(1)正則関数の定義と性質について理解する。
(2)定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	正則関数の定義と性質を十分理解している。	正則関数の定義と性質を理解している。	正則関数の定義と性質を理解していない。
評価項目2	留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。	定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。	定義したがい、複素関数の積分を計算することができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

これまで学習した1変数および2変数の微積分を基に、複素関数の微積分について学ぶ。

授業の進め方・方法:

講義と問題演習をおりまぜながら進める。

注意点:

この科目は学修単位Ｂ（30時間の授業で1単位）の科目である。ただし授業外学修の時間を含む。
学年末成績は100点満点とし以下のように算出する。毎回の課題により理解と定着を確認する。
学年末成績(100)=試験の得点率×0.8(80)+課題(20)
学年末成績が60点以上で合格とする。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	複素平面・極形式 【授業外学習】課題に取り組む	複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
		2週	複素関数とその極限 【授業外学習】課題に取り組む	複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
		3週	コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数 【授業外学習】課題に取り組む	コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
		4週	まとめ 【授業外学習】試験の準備	まとめ
		5週	複素関数の積分 【授業外学習】課題に取り組む	定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
		6週	コーシーの積分定理 【授業外学習】課題に取り組む	コーシーの積分定理を理解する。
		7週	コーシーの積分表示 【授業外学習】課題に取り組む	コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		8週	数列の極限と級数・テイラー展開 【授業外学習】課題に取り組む	複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
	4thQ
		9週	まとめ 【授業外学習】試験の準備	まとめ
		10週	ローラン展開 【授業外学習】課題に取り組む	複素関数をローラン展開することができる。
		11週	留数 【授業外学習】課題に取り組む	留数を計算することができる。
		12週	極の位数と留数 【授業外学習】課題に取り組む	極の位数と留数の関係を理解する。
		13週	留数定理(1) 【授業外学習】課題に取り組む	留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
		14週	留数定理(2) 【授業外学習】課題に取り組む	13週と同じ
		15週	まとめ 【授業外学習】試験の準備	まとめ
		16週

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0