到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)１変数および２変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微分積分の応用問題を解くことができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 2変数の重積分の、応用問題を解くことができる。 | 重積分の基本的な計算ができる。 | 重積分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目２ | 定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 簡単な微分方程式が解けない。 |
| 評価項目３ | ラプラス変換に関する応用問題を解くことができる。 | ラプラス変換に関する基本的な問題を解くことができる。 | ラプラス変換に関する基本的な問題を解くことができる。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
解析Ⅱの内容を踏まえて、２重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は予習を前提とし、学び合いを中心とした問題演習を行う。小テストや課題などを用いて、理解と定着を確認する。
グラフ電卓を用いた確認と検証、探究活動を適宜行う。
注意点:
定期試験8割、小テスト1割、課題1割で評価する。
100点満点で60点以上を合格とする。
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。ただし、授業外学修の時間を含む。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
２重積分 累次積分 |
２重積分定義を理解している。
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
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| 2週 |
２重積分 累次積分 |
２重積分定義を理解している。
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
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| 3週 |
積分順序の変更 |
累次積分の、積分の順序を変更できる。
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| 4週 |
線形変換による変数変換 |
線形変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 5週 |
一般の変数変換、極座標への変換 |
一般の変数変換や極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 6週 |
極座標への変換 |
極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 7週 |
立体の体積 |
２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 8週 |
広義積分への応用 |
広義積分の計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
微分方程式、微分方程式の解 |
微分方程式の意味を理解している
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| 10週 |
微分方程式、微分方程式の解 |
微分方程式の意味を理解している
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| 11週 |
勾配の場
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勾配の場を理解している。
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| 12週 |
変数分離形 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
変数分離形・同次形 |
基本的な変数分離形・同次形の微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
１階線形微分方程式 |
具体的な現象に、変数分離形を応用して問題を解くことができる。
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| 15週 |
１階線形微分方程式
斉次および非斉次の１階線形微分方程式の一般解 |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
定数変化法
１階線形微分方程式の応用 |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 2週 |
定数変化法
１階線形微分方程式の応用 |
定数変化法を用いて、１階の微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
定数変化法
１階線形微分方程式の応用 |
定数変化法を用いて、１階の微分方程式を解くことができる。
放射性元素の崩壊や落下運動を解くことができる。
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| 4週 |
斉次２階線形微分方程式の一般解 |
斉次２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 5週 |
斉次２階線形微分方程式の一般解 |
斉次２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 6週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式の一般解と特殊解 |
定数係数斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
定数係数非斉次２階線形微分方程式の一般解 |
簡単な定数係数非斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
定数係数斉次および非斉次２階線形微分方程式の応用 |
振動現象などを、微分方程式を応用して解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
ラプラス変換の導入 |
基本的な関数のラプラス変換をすることができる。
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| 10週 |
ラプラス変換 |
基本的な関数のラプラス変換をすることができる。
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| 11週 |
逆ラプラス変換 |
基本的な関数の逆ラプラス変換をすることができる。
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| 12週 |
微分公式と微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
単位ステップ関数とデルタ関数 |
単位ステップ関数とデルタ関数を理解できる。
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| 14週 |
合成積 |
合成積を用いた基本的なラプラス変換・逆ラプラス変換ができる。
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| 15週 |
線形システム |
基本的な線形システムを解くことが出来る。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
評価割合
| 定期試験 | | | | 課題 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 10 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |