到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)１変数および２変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微積分の応用問題を解くことができる。
(3) 1階および2階の微分方程式を解くことができる。
(4) 基本的なラプラス変換、逆ラプラス変換の計算ができる。
(5) 基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 重積分の応用問題を解くことができる。 | 重積分の基本的な計算ができる。 | 重積分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目２ | 1階および2階微分方程式の応用問題が解ける。 | 1階および2階微分方程式を解くことができる。 | 1階および2階の微分方程式が解けない。 |
| 評価項目３ | ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。 | 基本的なラプラス変換。逆ラプラス変換の計算ができる。 | 基本的なラプラス変換。逆ラプラス変換の計算ができない。 |
| 評価項目４ | フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。 | 基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。 | 基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
解析Ⅱの内容を踏まえて、前期は変数変換を用いた2重積分の計算、2重積分の応用および微分方程式の解法とその応用について学ぶ。後期はラプラス変換、ラプラス変換の応用、フーリエ級数・フーリエ変換について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と問題演習を適宜取り混ぜて行う。また、節ごとに試験を実施する。
注意点:
学年末成績(100点満点)が60点以上で合格とする。成績の算出方法は以下のとおり。
前期・後期とも：試験の得点率×0.6(60)+課題(40)
学年末成績：前期成績(100点満点)と後期成績(100点満点)の平均
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。ただし、授業外学修の時間を含む。
授業外学修としては、次の授業の予習や復習の課題等を課す。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・変数変換を用いた2重積分 |
変数変換によって２重積分を計算することができる。
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| 2週 |
2重積分の応用(1) |
2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 3週 |
2重積分の応用(2) |
2変数関数の広義積分を計算することができる。
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| 4週 |
2重積分の応用(3) |
2重積分を用いて、重心の座標を計算することができる。
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| 5週 |
学習のまとめ |
第1週から第4週までの内容を理解する。
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| 6週 |
1階微分方程式(1) |
微分方程式の解の概念を理解している。
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| 7週 |
1階微分方程式(2) |
変数分離形の微分方程式が解ける。
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| 8週 |
1階微分方程式(3) |
変数分離形の微分方程式の応用問題が解ける。
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| 2ndQ |
| 9週 |
1階線形微分方程式(1) |
1階線形微分方程式が解ける。
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| 10週 |
1階線形微分方程式(2) |
1階線形微分方程式の応用問題が解ける。
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| 11週 |
学習のまとめ
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第6週から第10週までの内容を理解する。
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| 12週 |
2階線形微分方程式(1) |
定数係数斉次微分方程式が解ける。
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| 13週 |
2階線形微分方程式(2) |
定数係数非斉次微分方程式が解ける。
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| 14週 |
2階線形微分方程式(3) |
定数係数2階線形微分方程式の応用問題が解ける。
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| 15週 |
学習のまとめ |
第12週から第14週までの内容を理解する。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換の導入 |
基本的な関数のラプラス変換をすることができる。
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| 2週 |
ラプラス変換 |
基本的な関数のラプラス変換をすることができる。
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| 3週 |
逆ラプラス変換 |
基本的な関数の逆ラプラス変換をすることができる。
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| 4週 |
微分公式と微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
単位ステップ関数とデルタ関数 |
単位ステップ関数とデルタ関数を理解できる。
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| 6週 |
合成積 |
合成積を用いた基本的なラプラス変換・逆ラプラス変換ができる。
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| 7週 |
線形システム |
基本的な線形システムを解くことが出来る。
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| 8週 |
周期関数 |
周期関数の周期を求めることができる。
三角関数の積分の公式を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ級数 |
フーリエ級数の定義を理解している。
基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 10週 |
フーリエ級数の収束定理 |
フーリエ級数の収束定理を理解している。
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| 11週 |
フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数 |
基本的な関数の、フーリエ余弦級数およびフーリエ正弦級数を求めることができる。
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| 12週 |
偏微分方程式とフーリエ級数 |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 13週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の定義を理解している。
基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
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| 14週 |
フーリエ変換 |
基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
後期の内容のまとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 4 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
評価割合
| 試験・小テスト | 課題・レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |