専門教育の基礎知識としての数学を習得することを目標とする. 具体的には, 以下のとおり.
(1) 数列および無限級数の基本的な計算ができる．
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の意味を理解している．また, 極限・微分・積分の基本的計算ができる．
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに, 応用問題(例えば図形の面積や体積)を解くことができる．
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む．対応は数学科HPを参照．
概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する．
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得する．
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける．また問題演習や小テストを通じて概念の定着と計算技法の習熟をはかる．
注意点:
100点満点で評価する。
前期、後期ごとに、試験８割、課題２割とし、学年成績は前期と後期の点数の平均点とする。
試験の成績により適宜再試験を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は再試験の対象外とするので注意すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・［第1章 数列と級数］ |
数列とその例・等差数列とその和について理解している
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| 2週 |
等比数列とその和 |
等比数列について理解している
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| 3週 |
いろいろな数列の和 |
総和の記号について理解し、公式から和を求められる
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| 4週 |
数列の極限 |
等比数列の和を求められる
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| 5週 |
級数とその和 |
級数の和を求められる
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| 6週 |
数列の漸化式、数学的帰納法 |
数列の漸化式、数学的帰納法を理解している
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| 7週 |
［第2章 微分法］、関数の極限 |
関数の収束と発散を理解している
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
平均変化率と微分係数 |
平均変化率、微分係数を理解している
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| 10週 |
導関数 |
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
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| 11週 |
合成関数と関数の積の導関数 |
合成関数、関数の積の導関数を求められる
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| 12週 |
関数のグラフの接線、導関数の符号と関数の増減 |
接線方程式、関数の増減・極値を求め、グラフの概形を描くことができる
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| 13週 |
第２次導関数の符号と関数の凹凸 |
第２次導関数を求め、関数の凹凸を調べることができる
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| 14週 |
関数の最大値・最小値 |
関数の最大値・最小値を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
分数関数と無理関数の導関数 |
関数の商、無理関数、分数関数、逆関数の導関数を求められる
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| 2週 |
対数関数の導関数、指数関数の導関数 |
指数関数、対数関数の導関数を求められる
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| 3週 |
三角関数の導関数、逆三角関数の導関数 |
三角関数、逆三角関数の導関数を求められる
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| 4週 |
不定形の極限 |
不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求められる
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| 5週 |
関数の増減と変曲点、関数の最大値と最小値 |
関数の増減と変曲点などをしらべることができる
いろいろな変化率の問題を解くことができる
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| 6週 |
微分と近似 |
近似を理解している
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| 7週 |
不定積分 |
簡単な不定積分を計算することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の置換積分 |
置換積分を利用して、不定積分を計算することができる。
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| 10週 |
不定積分の部分積分 |
不定積分の部分積分を計算することができる。
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| 11週 |
定積分 |
簡単な定積分を計算することができる。
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| 12週 |
定積分の置換積分・部分積分 |
置換積分・部分積分を利用して、定積分を計算することができる。
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| 13週 |
いろいろな定積分 |
いろいろな定積分を計算することができる。
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| 14週 |
定積分の応用(1) |
面積・立体の体積・数直線上を動く点の速度と位置の関係を求められる。
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| 15週 |
定積分の応用(2) |
面積・立体の体積・数直線上を動く点の速度と位置の関係を求められる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |