解析Ⅲ

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	平成29年度 (2017年度)
授業科目	解析Ⅲ
科目番号	0023	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	環境都市工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	「応用数学」「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	長水 壽寛

到達目標

（１）複素数および複素関数の基本的な性質を理解する。
（２）複素積分が計算できる。
（３）ローラン展開および留数を求めることができる。
（４）ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
（５）線形システムにおける、インパルス応答と単位ステップ応答を求めることができる。
（６）ベクトル解析におけるスカラー場、ベクトル場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（７）線積分、面積分の計算ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ローラン展開および留数を求めることができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。簡単な複素積分の計算ができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解していない。
評価項目2	インパルス応答と単位ステップ応答を求めることができる。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができない。
評価項目3	線積分、面積分の計算ができる。	ベクトル解析の基本的な概念を理解している。	ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。

教育方法等

概要:

3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
複素関数論、ラプラス変換およびベクトル解析の面積分までについて学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス・復習　複素数 【授業外学習】次回の予習	基本的な複素数の計算ができる。
		2週	複素平面、極形式 【授業外学習】次回の予習	複素数を複素平面上に表すことができる。複素数を極形式を用いて表すことができる。
		3週	複素関数１ 【授業外学習】次回の予習	複素関数と実数の関数との違いを理解できる。
		4週	複素関数２ 【授業外学習】次回の予習	基本的な複素関数について説明できる。
		5週	正則関数１ 【授業外学習】次回の予習	複素関数の極限値を求めることができる。コーシー・リーマンの関係式を理解している。
		6週	正則関数２ 【授業外学習】次回の予習	正則関数の性質を理解している。基本的な関数の導関数を求めることができる。
		7週	複素積分１ 【授業外学習】次回の予習	簡単な複素積分の計算ができる。
		8週	複素積分２ 【授業外学習】次回の予習	コーシーの積分定理を理解している。
	2ndQ
		9週	複素積分３ 【授業外学習】次回の予習	コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
		10週	関数の展開１ 【授業外学習】次回の予習	複素関数の級数について理解している。
		11週	関数の展開２ 【授業外学習】次回の予習	テイラー展開。、ローラン展愛を求めることができる。
		12週	留数１ 【授業外学習】次回の予習	孤立特異点の分類ができる。留数を求めることができる。
		13週	留数２ 【授業外学習】次回の予習	極の位数を求めることができる。
		14週	留数定理 【授業外学習】まとめの課題	留数定理を用いた複素積分の計算ができる。実積分への応用ができる。
		15週	まとめ 【授業外学習】次回の予習	まとめ
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	ラプラス変換　定義と性質 【授業外学習】次回の予習	ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
		2週	三角関数のラプラス変換　 逆ラプラス変換 【授業外学習】次回の予習	三角関数のラプラス変換を求めることができる。基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		3週	ラプラス変換と微分方程式 【授業外学習】次回の予習	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		4週	単位ステップ関数とデルタ関数 【授業外学習】次回の予習	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を理解している。
		5週	合成積と線形システム 【授業外学習】次回の予習	合成積と線形システムについて理解している。
		6週	ベクトル解析　内積と外積 【授業外学習】次回の予習	ベクトルの内積と外積の計算ができる。
		7週	スカラー3重積 スカラー場、ベクトル場 【授業外学習】次回の予習	スカラー3重積を求めることができる。ベクトル場、スカラー場について理解している。
		8週	中間まとめ	まとめ
	4thQ
		9週	勾配と発散 【授業外学習】次回の予習	勾配と発散の性質を理解している。
		10週	回転 【授業外学習】次回の予習	回転の性質を理解している。
		11週	スカラー場の線積分 【授業外学習】次回の予習	スカラー場の線積分を求めることができる。
		12週	ベクトル場の線積分 勾配の線積分 【授業外学習】次回の予習	ベクトル場および勾配の線積分を求めることができる。
		13週	曲面 【授業外学習】次回の予習	曲面の接線ベクトルと法線ベクトルを求めることができる。
		14週	スカラー場の面積分 【授業外学習】次回の予習	スカラー場の面積分の計算ができる。
		15週	ベクトル場の面積分 【授業外学習】次回の予習	ベクトル場の面積分お計算ができる。
		16週	後期期末試験

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0