概要:
解析Ⅰ,線形代数の内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
自作教材を主として用いる。具体例を多く与え、概念を理解しやすくする。
自主学習、学び合いを中心とし、演習を織り交ぜながら進める。
注意点:
年間成績は100点満点で評価し、60点以上で合格とする。
ただし、試験70％、予習15％、演習課題15％とし、年間成績が60点未満の場合は再試験を実施することがある。予習の状況が芳しくない場合は、再試験の対象外とする。
試験は計6回（定期試験4回＋確認テスト2回）実施し、総得点／満点×70点とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示を理解している。
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる。
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| 3週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
演習、極座標と極方程式
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極座標と直交座標の関係を理解している。
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| 5週 |
極方程式と積分法 |
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 6週 |
不定形の極限、広義積分 |
不定形を理解し、極限を求めることができる。広義積分をすることができる。
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| 7週 |
まとめと演習 |
色々な微分法と積分法の計算技法を使うことができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
前期中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験の解説、高次導関数 |
高次導関数の計算ができる。
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| 10週 |
べき級数 |
べき級数の収束半径について理解する。基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
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| 11週 |
テイラーの定理とテイラー展開 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 12週 |
マクローリン多項式と関数の近似 |
マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 13週 |
演習、2変数関数 |
2変数関数について理解する。2変数関数の極限を計算することができる。
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| 14週 |
偏導関数 |
偏微分係数について理解する。偏導関数を計算することができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
基本的な関数のべき級数展開を求め、応用することができる。偏導関数を求めることができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験の解説、合成関数の導関数および偏導関数、接平面 |
合成関数の導関数および偏導関数を計算することができる。
接平面の意味が理解でき、計算することができる。
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| 2週 |
全微分と近似、演習 |
全微分の意味が理解でき、全微分による近似値が計算できる。
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| 3週 |
2変数関数の極値と極値の判定法 |
極値を取りうる点を求めることができる。極値を判定することができる。
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| 4週 |
陰関数の微分法、演習、確認テスト |
陰関数の微分が計算できる。
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| 5週 |
試験の解説、条件付き極値問題 |
条件付き極値問題が解ける。
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| 6週 |
２重積分 |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。2重積分の順序交換ができる。
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| 7週 |
変数変換、まとめと演習 |
線形変換や極座標への変数変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解説、２重積分の応用 |
２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 10週 |
演習、微分方程式 |
微分方程式、勾配の場について理解している。
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| 11週 |
変数分離形、線形微分方程式 |
変数分離形の微分方程式が解くことができる。定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
演習、確認テスト |
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| 13週 |
試験の解説、斉次２階線形微分方程式 |
斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
非斉次２階線形微分方程式、２階線形微分方程式の応用 |
非斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
まとめと演習 |
２重積分の応用ができる。簡単な微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前5 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前13 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前14,後1 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前14,後3 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後6,後9 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13,後14 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前11 |