概要:
解析Ⅰの内容を踏まえて、数列・級数の基本、1変数関数の微積分の応用および2変数関数の微積分について学習する。
授業の進め方・方法:
授業は予習を前提とし、演習と問題解決を中心に行う。
基本的な数学的な考え方の理解と計算技法の習得を目指す。
注意点:
100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
前期・後期成績は課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス 速度・加速度
三角関数の積分 |
数直線上を動く点の速度・加速度が求められる。
sin^n x, cos^n x の積分が求められる。
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| 2週 |
1階微分方程式 |
微分方程式とその解、について理解している。
勾配の場について理解している。
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| 3週 |
変数分離形 |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
1階線形微分方程式（１） |
斉次1階線形棒定式の一般解を求めることができる。
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| 5週 |
1階線形微分方程式（２） |
非斉次1階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 6週 |
1階線形微分方程式（３） |
1階線形微分方程式の応用の問題を解くことができる。
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| 7週 |
2階線形微分方程式（１） |
2階線形微分方程式の解の分類について理解している。
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| 8週 |
2階線形微分方程式（２） |
定数係数2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
2階線形微分方程式（３） |
定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
2階線形微分方程式（４） |
定数係数2階線形微分方程式の応用問題を解くことができる。
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| 11週 |
関数の展開（１） |
高次導関数を求めることができる。
べき級数について理解している。
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| 12週 |
関数の展開（２） |
べき級数の収束半径について理解している。
べき級数の項別微分、項別積分を用いて関数の展開を求めることができる。
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| 13週 |
テイラー展開（１） |
テイラーの定理を理解している。
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| 14週 |
テイラー展開（２） |
与えられた関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 15週 |
マクローリン展開 |
マクローリン展開を用いて、近似値を求めることができる。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
曲線の媒介変数表示
媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示について理解している。
媒介変数表示された曲線の接線ベクトルを求めることができる。
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| 2週 |
媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる。
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| 3週 |
極座標と極方程式 |
直交座標と極座標の関係を理解している。
極方程式で表示された曲線について理解している。
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| 4週 |
極方程式と積分法 |
極方程式で表示された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
極方程式で表示された曲線の長さを求めることができる。
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| 5週 |
不定形の極限 |
不定形の極限について理解している。
ロピタルの定理を用いて、不定形の極限値を求めることができる。
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| 6週 |
広義積分 |
広義積分を求めることができる。
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| 7週 |
2変数関数 |
2変数関数のグラフについて理解している。
2変数関数の極限値、連続性について理解している。
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| 8週 |
偏導関数 |
偏微分係数と偏導関数の定義を理解している。
偏微分係数と偏導関数および2次偏導関数を計算することができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
合成関数の偏導関数 |
合成関数の導関数および偏導関数が計算できる。
接平面について理解している。
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| 10週 |
全微分と近似
2変数関数の極値 |
全微分と全微分による近似について理解している。
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| 11週 |
極値の判定法
陰関数の微分法 |
2変数関数の極値を求めることができる。
陰関数の微分法が計算できる。
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| 12週 |
条件付き極値
2重積分 |
条件付き極値問題を解くことができる。
2重積分の定義を理解している。
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| 13週 |
累次積分
変数変換（１） |
累次積分を用いて、2重積分の計算ができる。
線形変換を用いて、2重積分の計算ができる。
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| 14週 |
変数変換（２）
2重積分の応用（１） |
極座標への変換を用いて、2重積分の計算ができる。
2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 15週 |
2重積分の応用（２） |
2重積分を用いた広義積分の計算ができる。
2重積分を用いて、図形の重心を求めることができる。
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | 後13 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後7 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後8 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5,前6,前7,前8,前9,前10 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前15 |