概要:
３年生までの解析や線形代数の内容を基本として，重積分，微分方程式，フーリエ級数・フーリエ変換を学ぶ．
これらの基本的概念の修得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
授業は，講義と演習を中心とし，適宜グループでの問題解決を行い，まとめと小テストを実施する．講義では具体的かつ直観的に理解しやすい例を扱い，グラフ電卓などを利用して理解を助ける．演習および課題を通じて基本的な概念の定着と計算技法の習熟を図る．
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
シラバスの説明、
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
シラバスの説明，2重積分の定義
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| 2週 |
2重積分 1
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
2重積分の意味が理解できている．累次積分を求めることができる．
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| 3週 |
2重積分 2
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
2重積分を累次積分で求めることができる．
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| 4週 |
2重積分 3
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
積分順序の変更が理解できている．
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| 5週 |
2重積分 4
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
2重積分の変数変換が理解できている．
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| 6週 |
2重積分 5
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
極座標への変換による2重積分が理解できている．
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| 7週 |
2重積分 6
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
2重積分の簡単な応用が理解できている．
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験の解説
2重積分 7
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
試験の解説．広義積分の理解ができている．
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| 10週 |
1階の微分方程式 1
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
微分方程式の概念が理解できている．
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| 11週 |
1階の微分方程式 2
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
変数分離形について理解できている．
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| 12週 |
1階の微分方程式 3
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
変数分離形について解を求めることができる．
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| 13週 |
1階の微分方程式 4
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
同次形などへの応用ができる．
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| 14週 |
1階の微分方程式 5 1階線形微分方程式
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
1階線形微分方程式について理解している．
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| 15週 |
2階の微分方程式 1
【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
2階の微分方程式の特徴を理解している．
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| 16週 |
前期のまとめ |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2階の微分方程式 2 2階線形微分方程式 1
【授業外学習】次回の予習 |
2階線形微分方程式の定義および性質を理解している．
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| 2週 |
2階の微分方程式 3 2階線形微分方程式 2
【授業外学習】次回の予習 |
2階線形定数係数の微分方程式で斉次形の解を求めることができる．
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| 3週 |
2階の微分方程式 4 2階線形微分方程式 3
【授業外学習】次回の予習 |
典型的な2階線形定数係数の微分方程式で非斉次形の特殊解を求めることができる．
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| 4週 |
2階の微分方程式 5 2階線形微分方程式 4
【授業外学習】次回の予習 |
2階線形定数係数の微分方程式の応用例を理解している．
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| 5週 |
フーリエ級数1 周期関数
【授業外学習】次回の予習、ラプラス変換のまとめ |
三角関数の性質の復習と周期関数を理解している．
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| 6週 |
フーリエ級数2 周期関数のフーリエ級数 1
【授業外学習】次回の予習 |
周期関数のフーリエ級数について理解している．
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| 7週 |
フーリエ級数3 周期関数のフーリエ級数 2
まとめ
【授業外学習】次回の予習 |
比較的簡単な周期2πの関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 8週 |
後期中間考査 |
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| 4thQ |
| 9週 |
後期中間考査の解説
フーリエ級数4 周期関数のフーリエ級数 3
【授業外学習】次回の予習 |
簡単な周期2Lの関数のフーリエ級数を求めることができる
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| 10週 |
フーリエ級数5 収束定理
【授業外学習】次回の予習 |
収束定理について理解している．
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| 11週 |
フーリエ級数6 余弦級数・正弦級数
【授業外学習】次回の予習 |
余弦級数・正弦級数について理解している．
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| 12週 |
フーリエ級数7 偏微分方程式への応用
【授業外学習】次回の予習 |
偏微分方程式の解法にフーリエ級数を利用する方法を理解している．
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| 13週 |
フーリエ変換1
【授業外学習】次回の予習 |
複素フーリエ級数とフーリエ積分について理解している．
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| 14週 |
フーリエ変換2
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ変換と反転公式について理解している．
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| 15週 |
フーリエ変換3
【授業外学習】フーリエ級数のまとめ |
簡単な関数のフーリエ変換を求めることができる．
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| 16週 |
後期期末考査 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |