応用数学

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	平成30年度 (2018年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0124	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	環境都市工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	「微分積分２」, 「応用数学」, 「微分積分２問題集」, 「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	相場 大佑

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1) ２変数関数の偏導関数が計算でき、さらにそれらを用いて２変数関数の極値を求めることができる。
(2) 1階・2階の基礎的な微分方程式を理解し，簡単な微分方程式を解くこと．
(3) 周期関数をフーリエ級数で表すことができる．
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。対応は数学科HPを参照。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目１	やや発展的な二変数関数の極限値、偏導関数、極値の計算ができる。	基本的な二変数関数の極限値、偏導関数、極値の計算ができる。	基本的な二変数関数の極限値、偏導関数、極値の計算ができない．
評価項目２	インパルス応答と単位ステップ応答を求めることができる。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができない
評価項目３	フーリエ級数を偏微分方程式の解法に応用できる。	基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。	基本的な関数のフーリエ級数を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

３年生までの解析や線形代数の内容を基本として，偏導関数の応用・二変数関数の極値問題，ラプラス変換，フーリエ級数・フーリエ変換を学ぶ．
これらの基本的概念の修得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

授業は，講義と演習を中心とし，小テスト等を実施することがある．また，レポート等の課題の提出を求めることもある．
講義では具体的かつ直観的に理解しやすい例を扱い，グラフ電卓などを利用して理解を助ける．演習および課題を通じて基本的な概念の定着と計算技法の習熟を図る．

注意点:

この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
定期試験を７割，小テストやレポートを３割で評価する．学年成績60点以上を合格とする.

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	シラバスの説明、偏導関数の応用１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	シラバスの説明，偏導関数の復習
		2週	偏導関数の応用２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	接平面について理解している。
		3週	偏導関数の応用３ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	全微分と全微分による近似について理解している。
		4週	偏導関数の応用４ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	全微分と全微分による近似について理解している。
		5週	偏導関数の応用５ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	二変数関数の極値の計算ができる。
		6週	偏導関数の応用６ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	二変数関数の極値の計算ができる。
		7週	ラプラス変換　定義と性質１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	前期中間試験の解説 ラプラス変換　定義と性質２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
		10週	三角関数のラプラス変換　逆ラプラス変換１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	三角関数のラプラス変換を求めることができる。基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		11週	三角関数のラプラス変換　逆ラプラス変換２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	三角関数のラプラス変換を求めることができる。基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		12週	常微分方程式の復習１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	常微分方程式の復習
		13週	常微分方程式の復習２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	常微分方程式の復習
		14週	ラプラス変換と微分方程式１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		15週	ラプラス変換と微分方程式２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		16週	前期のまとめ
後期
	3rdQ
		1週	ラプラス変換と微分方程式３ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		2週	単位ステップ関数とデルタ関数１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を理解している。
		3週	単位ステップ関数とデルタ関数２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を理解している。
		4週	合成積と線形システム 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	合成積と線形システムについて理解している。
		5週	フーリエ級数1　周期関数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	三角関数の性質の復習と周期関数を理解している．
		6週	フーリエ級数2　周期関数のフーリエ級数 1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	周期関数のフーリエ級数について理解している．
		7週	フーリエ級数3　周期関数のフーリエ級数 2 まとめ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	比較的簡単な周期2πの関数のフーリエ級数を求めることができる．
		8週	後期中間考査
	4thQ
		9週	後期中間考査の解説 フーリエ級数4　周期関数のフーリエ級数 3 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	簡単な周期2Lの関数のフーリエ級数を求めることができる
		10週	フーリエ級数5　収束定理 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	収束定理について理解している．
		11週	フーリエ級数6　余弦級数・正弦級数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	余弦級数・正弦級数について理解している．
		12週	フーリエ級数7　偏微分方程式への応用 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	偏微分方程式の解法にフーリエ級数を利用する方法を理解している．
		13週	フーリエ変換1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	複素フーリエ級数とフーリエ積分について理解している．
		14週	フーリエ変換2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	フーリエ変換と反転公式について理解している．
		15週	フーリエ変換3 【授業外学習】フーリエ級数のまとめ	簡単な関数のフーリエ変換を求めることができる．
		16週	後期期末考査

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	3	後3
				簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	3	後3
				定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	3	後3

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0