到達目標
(1)フーリエ解析を用いて、熱方程式の解を構成できる。
(2)解の一意性の概念および最大値原理の意味を理解する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ解析を用いて、熱方程式の解をなにも見ないで構成できる。 | フーリエ解析を用いて、熱方程式の解を構成できる | フーリエ解析を用いて、熱方程式の解を構成できない |
| 評価項目2 | 解の一意性の概念および最大値原理の意味を十分に理解している | 解の一意性の概念および最大値原理の意味を理解している | 解の一意性の概念および最大値原理の意味を理解していない |
学科の到達目標項目との関係
JABEE JB3
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JABEE JC2
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教育方法等
概要:
様々な現象の数理モデルとして偏微分方程式はしばしば登場する。したがって、工学分野においても偏微分方程式の解析は必要不可欠である。本科目では、偏微分方程式の代表例である1次元の熱方程式について概説する。
授業の進め方・方法:
(1)基本的には講義と問題演習を織り交ぜて行う。詳細は1回目のガイダンスで説明する。なお授業では定理の証明などは深入りせず、できるだけ具体例を示しながら、定理の意味を説明することに主眼をおく。
(2)必要な教材はプリント等を配布する。
注意点:
100点満点で60点以上を合格とする。成績の算出方法は以下のとおり。
成績(100)＝試験の得点率×0.9(90)＋課題(10)
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンスおよび熱方程式の導出 |
熱方程式の導出方法を理解する
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| 2週 |
熱方程式のディリクレ境界値問題 |
解を構成することができる
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| 3週 |
熱方程式のディリクレ境界値問題 |
解を構成することができる
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| 4週 |
熱方程式のディリクレ境界値問題 |
解の一意性と最大値原理を理解する
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| 5週 |
熱方程式のディリクレ境界値問題 |
解の一意性と最大値原理を理解する
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| 6週 |
熱方程式のディリクレ境界値問題 |
時刻無限大での解の振る舞いを理解する
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| 7週 |
熱方程式のノイマン境界値問題 |
解を構成することができる
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| 8週 |
熱方程式のノイマン境界値問題 |
解を構成することができる
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| 4thQ |
| 9週 |
熱方程式のノイマン境界値問題 |
解の一意性と最大値原理を理解する
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| 10週 |
熱方程式のノイマン境界値問題 |
時刻無限大での解の振る舞いを理解する
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| 11週 |
熱方程式の初期値問題 |
解を構成することができる
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| 12週 |
熱方程式の初期値問題 |
解を構成することができる
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| 13週 |
熱方程式の初期値問題 |
解の一意性と最大値原理を理解する
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| 14週 |
熱方程式の初期値問題 |
時刻無限大での解の振る舞いを理解する
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| 15週 |
期末試験 |
これまでの講義内容が理解されているかを問う
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| 16週 |
学習のまとめ |
これまでの講義内容を振り返る
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |