到達目標
偏微分方程式の意味を理解し、基本的偏微分方程式を解くことができるようになることが目的である。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 各単元において数学的な性質を理解し,応用問題を解くことができる. | 各単元における基本的な計算方法を理解し,標準問題を解くことができる. | 各単元における基本問題を解くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科の応用数学の知識を使って、偏微分方程式の講義をする。現象を数学的に捉え,記述し,処理する能力を養うことを目標とする.
授業の進め方・方法:
講義,提出課題等を組み合わせて授業を進める.問題を解くというよりも、その理論を中心に授業を行う。抽象的な内容が多いため授業後の復習は必須である。本科の授業では抽象的な議論をすることがほとんどなかったため、最初は非常に難しく感じるかもしれないが、毎回復習を重ねるごとに慣れていくであろう。授業後の復習なしでは授業を理解することは不可能である。そのために学修単位科目としての自習時間60時間は必要である。抽象的な内容も具体例に裏打ちされているため、教科書に載っている演習問題を毎回解くことにより定理を理解することができる。
なお,この科目は学修単位科目であり,授業時間30時間に加えて,自学自習時間60時間が必要である.
注意点:
<成績評価>試験(80%),平常点(20%)の合計100点満点で(C-1)を評価し,合計の6割以上を獲得した者を合格とする.ただし平常点は授業中に行う課題演習等で評価する.
<オフィスアワー>毎週水曜日14:00~15:00
<先修科目・後修科目>先修科目は微分積分IIA・B
<備考>微分積分IIA,Bの内容を理解していることを前提とする.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
偏微分方程式, 全微分と全微分方程式 |
偏微分方程式の幾何学的な意味を理解することができる。
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2週 |
偏微分方程式とその解法 |
偏微分方程式の代表的な解法について理解できる。
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3週 |
1階偏微分方程式 |
1階偏微分方程式の一般解、初期値解について理解できる。
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4週 |
2階線形偏微分方程式 |
2階偏微分方程式の一般解、初期値解について理解できる。
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5週 |
波動方程式(変数分離法)その1 |
1次元波動方程式の変数分離法について理解できる。
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6週 |
波動方程式(変数分離法)その2 |
2次元波動方程式の変数分離法について理解できる。
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7週 |
波動方程式(一般解) |
波動方程式の一般解について理解できる。
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8週 |
熱伝導方程式その1 |
有限な長さの棒についての熱伝導方程式の解について理解できる。
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2ndQ |
9週 |
熱伝導方程式その2 |
無限な長さの棒についての熱伝導方程式の解について理解できる。
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10週 |
熱伝導方程式その3 |
半無限な長さの棒についての熱伝導方程式の解について理解できる。
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11週 |
ラプラス方程式その1 |
ラプラス方程式とその解を理解することができる。
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12週 |
ラプラス方程式その2 |
ラプラス方程式の解の一意性を理解することができる。
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13週 |
ポアソン方程式その1 |
ポアソン方程式について物理的意味が理解できる。
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14週 |
ポアソン方程式その2 |
ポアソン方程式の解について理解できる。
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15週 |
演習 |
これまでの内容についての問題を解くことができる。
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16週 |
達成度試験 |
達成度試験
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |