到達目標
以下の項目を到達目標とする.
①ベクトル積を理解し、微分演算子を用いた数学的手法を習得する。
②ベクトルの積分を含んだ計算ができる。
③フーリエ級数の考え方を理解し、フーリエ級数を用いて関数を表現できる。
④ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を習得する。
岐阜高専ディプロマポリシー:(D)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 工学現象例についてベクトル解析の演算子を用いて表現できる。 | ベクトル解析の演算子に関する問題を解くことができる。 | ベクトルの演算子に関する問題を解くことができない。 |
評価項目2 | 工学現象例についてスカラー場・ベクトル場の線積分・面積分を用いて表現できる。 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を解くことができる。 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を解くことができない。 |
評価項目3 | 工学現象例についてフーリエ級数の概念を用いて表現できる。 | フーリエ級数に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる。 | フーリエ級数に関する問題を解くことができない。 |
評価項目4 | 工学現象例についてラプラス変換の概念を用いて説明できる。 | ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける(6割以上)。 | ラプラス変換を用いて微分方程式が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして、広範な工学専門知識に応用される数学的手法を習得する。幾何学的直観や物理的感覚を重視する。計算技術を獲得するとともに、工学現象を数学的に表現し、その意味を解釈できる能力を養うことを目標とする。
授業の進め方・方法:
授業では3年次までの微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基に講義を行う。学生は予備知識として微分積分,線形代数の基本的な計算を復習しておくとよい。フーリエ変換、ラプラス変換においては指数・三角関数の積分、線形微分方程式についての知識を前提とする。
(事前準備の学習)数学AⅠ,AⅡの復習をしておくこと。
なお、いくつかの専門用語は英語で記載される 英語導入計画:Technical terms
注意点:
成績評価に教室外学修の内容は含まれる。
授業の内容を確実に身につけるために、予習・復習が必須である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ベクトル基本演算の復習(ALのレベルC) |
ベクトル基本演算を習得する
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2週 |
内積と外積(ALのレベルC) |
内積と外積を習得する
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3週 |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場(ALのレベルC) |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場を習得する
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4週 |
微分演算子(ALのレベルC) |
微分演算子を習得する
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5週 |
勾配(ALのレベルC) |
勾配を習得する
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6週 |
ベクトル場の発散と回転(ALのレベルC) |
ベクトル場の発散と回転を習得する
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7週 |
位置ベクトルの発散と回転(ALのレベルC) |
位置ベクトルの発散と回転を習得する
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8週 |
ラプラス変換紹介(ALのレベルC) |
ラプラス変換の定義について理解できる.(教室外学修)ラプラス変換の応用例について調査
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2ndQ |
9週 |
様々な関数のラプラス変換(ALのレベルC) |
ラプラス変換の計算ができる.(教室外学修)様々な関数のラプラス変換について調査
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10週 |
ラプラス逆変換(ALのレベルC) |
逆ラプラス変換の計算ができる.(教室外学修)ラプラス逆変換に関する演習
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11週 |
ラプラス変換を用いた微分方程式の解法と演習(ALのレベルC) |
ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける.(教室外学修)ラプラス変換を用いた微分方程式の演習
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12週 |
単位関数・デルタ関数(ALのレベルC) |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換が理解できる.(教室外学修)単位関数・デルタ関数の演習
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13週 |
合成積・応答(ALのレベルC) |
合成積・伝達関数が説明できる.(教室外学修)応答についての演習
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14週 |
まとめの演習 |
これまで学習したことを元に演習問題が解ける.(教室外学修)教科書の演習問題
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
フォローアップ |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
空間曲線(ALのレベルC) |
空間曲線が表記でき、弧長を計算できる.(教室外学修)空間曲線に関するベクトル表記の演習
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2週 |
線積分(ALのレベルC) |
スカラー場・ベクトル場の線積分が計算できる.(教室外学修)線積分に関する演習
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3週 |
線積分の演習(ALのレベルC) |
特徴的な線積分の性質を理解する.(教室外学修)線積分に関する演習
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4週 |
面積分(ALのレベルC) |
スカラー場・ベクトル場の面積分が計算できる.(教室外学修)面積分に関する演習
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5週 |
面積分の演習(ALのレベルC) |
特徴的な面積分の性質を理解する.(教室外学修)面積分に関する演習
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6週 |
積分公式(発散定理)(ALのレベルC) |
積分公式を使った計算ができる.(教室外学修)積分公式が応用される例について調査
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7週 |
中間試験 |
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8週 |
積分公式(ストークスの定理)(ALのレベルC) |
ストークスの定理を利用した計算ができる.
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4thQ |
9週 |
三角関数の積分公式、直交性(ALのレベルC) |
三角関数の直交性を説明できる.(教室外学修)フーリエ級数の応用例を調べる
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10週 |
フーリエ級数の性質(ALのレベルC) |
周期関数のフーリエ級数展開ができる.(教室外学修)フーリエ級数表現に関する演習
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11週 |
フーリエ級数の収束定理とパーセバルの等式(ALのレベルB) |
関数の不連続点での値の扱いを理解する.
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12週 |
常微分方程式と偏微分方程式(ALのレベルB) |
偏微分方程式の種類と概要を理解する.(教室外学修)常微分方程式の復習
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13週 |
偏微分方程式とフーリエ級数1(ALのレベルC) |
境界値問題について理解する.(教室外学修)境界値問題について調査
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14週 |
偏微分方程式とフーリエ級数2(ALのレベルC) |
変数分離により偏微分方程式を解くことができる.(教室外学修)変数分離法を用いた偏微分方程式の演習
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
フォローアップ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 中間試験 | 期末試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 200 | 200 | 100 | 500 |
前期 | 100 | 100 | 50 | 250 |
後期 | 100 | 100 | 50 | 250 |