到達目標
以下の項目を到達目標とする．
①ベクトル積を理解し、微分演算子を用いた数学的手法を習得する。
②ベクトルの積分を含んだ計算ができる。
③フーリエ級数の考え方を理解し、フーリエ級数を用いて関数を表現できる。
④ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を習得する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 工学現象例についてベクトル解析の演算子を用いて表現できる。 | ベクトル解析の演算子に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる。 | ベクトルの演算子に関する問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 工学現象例についてスカラー場・ベクトル場の線積分・面積分を用いて表現できる。 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる。 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 工学現象例についてフーリエ級数の概念を用いて表現できる。 | フーリエ級数に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる。 | フーリエ級数に関する問題を解くことができない。 |
| 評価項目4 | 工学現象例についてラプラス変換の概念を用いて説明できる。 | ラプラス変換に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる。 | ラプラス変換に関する問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして、広範な工学専門知識に応用される数学的手法を習得する。幾何学的直観や物理的感覚を重視する。計算技術を獲得するとともに、工学現象を数学的に表現し、その意味を解釈できる能力を養うことを目標とする。
授業の進め方・方法:
授業では３年次までの微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基に講義を行う。学生は予備知識として微分積分，線形代数の基本的な計算を復習しておくとよい。フーリエ変換、ラプラス変換においては指数・三角関数の積分、線形微分方程式についての知識を前提とする。
注意点:
成績評価に教室外学修の内容は含まれる。
学習・教育目標：（Ｄ－１）１００％
JABEE基準１（１）：（ｃ）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトル基本演算の復習（ALのレベルC） |
ベクトル基本演算を習得する
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| 2週 |
内積と外積（ALのレベルC） |
内積と外積を習得する
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| 3週 |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場（ALのレベルC） |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場を習得する
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| 4週 |
微分演算子（ALのレベルC） |
微分演算子を習得する
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| 5週 |
勾配（ALのレベルC） |
勾配を習得する
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| 6週 |
ベクトル場の発散と回転（ALのレベルC） |
ベクトル場の発散と回転を習得する
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| 7週 |
位置ベクトルの発散と回転（ALのレベルC） |
位置ベクトルの発散と回転を習得する
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
ラプラス変換紹介（ALのレベルC） |
ラプラス変換の定義について理解できる．（教室外学修）ラプラス変換の応用例について調査
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| 10週 |
様々な関数のラプラス変換（ALのレベルC） |
ラプラス変換の計算ができる．（教室外学修）様々な関数のラプラス変換について調査
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| 11週 |
ラプラス逆変換（ALのレベルC） |
逆ラプラス変換の計算ができる．（教室外学修）ラプラス逆変換に関する演習
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| 12週 |
ラプラス変換を用いた微分方程式の解法と演習（ALのレベルC） |
ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける．（教室外学修）ラプラス変換を用いた微分方程式の演習
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| 13週 |
単位関数・デルタ関数（ALのレベルC） |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換が理解できる．（教室外学修）単位関数・デルタ関数の演習
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| 14週 |
合成積・応答（ALのレベルC） |
合成積・伝達関数が説明できる．（教室外学修）応答についての演習
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
フォローアップ |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
空間曲線（ALのレベルC） |
空間曲線が表記でき、弧長を計算できる．（教室外学修）空間曲線に関するベクトル表記の演習
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| 2週 |
線積分（ALのレベルC） |
スカラー場・ベクトル場の線積分が計算できる．（教室外学修）線積分に関する演習
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| 3週 |
線積分の演習（ALのレベルC） |
特徴的な線積分の性質を理解する．（教室外学修）線積分に関する演習
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| 4週 |
面積分（ALのレベルB） |
スカラー場・ベクトル場の面積分が計算できる．（教室外学修）面積分に関する演習
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| 5週 |
面積分の演習（ALのレベルB） |
特徴的な面積分の性質を理解する．（教室外学修）面積分に関する演習
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| 6週 |
積分公式（発散定理）（ALのレベルC） |
積分公式を使った計算ができる．（教室外学修）積分公式が応用される例について調査
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
積分公式（ストークスの定理）（ALのレベルC） |
ストークスの定理を利用した計算ができる．
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| 4thQ |
| 9週 |
三角関数の積分公式、直交性（ALのレベルC） |
三角関数の直交性を説明できる．（教室外学修）フーリエ級数の応用例を調べる
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| 10週 |
フーリエ級数の性質（ALのレベルC） |
周期関数のフーリエ級数展開ができる．（教室外学修）フーリエ級数表現に関する演習
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| 11週 |
フーリエ級数の収束定理とパーセバルの等式（ALのレベルB） |
関数の不連続点での値の扱いを理解する．
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| 12週 |
常微分方程式と偏微分方程式（ALのレベルB） |
偏微分方程式の種類と概要を理解する．（教室外学修）常微分方程式の復習
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| 13週 |
偏微分方程式とフーリエ級数１（ALのレベルC） |
境界値問題について理解する．（教室外学修）境界値問題について調査
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| 14週 |
偏微分方程式とフーリエ級数２（ALのレベルC） |
変数分離により偏微分方程式を解くことができる．（教室外学修）変数分離法を用いた偏微分方程式の演習
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
フォローアップ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 中間試験 | 期末試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 200 | 200 | 100 | 500 |
| 前期 | 100 | 100 | 50 | 250 |
| 後期 | 100 | 100 | 50 | 250 |