応用数学Ｂ

科目基礎情報

学校	岐阜工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	応用数学Ｂ
科目番号	0067	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電気情報工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	基礎解析学（改訂版）（矢野，石原・裳華房）
担当教員	三宅 晶子,白木 英二

到達目標

①ベクトルの代数、微分、積分に関する問題を解くことができる。
②ベクトル場に関する問題を解くことができる。
③ベクトル場の積分定理に関する問題を解くことができる。
④フーリエ級数に関する問題を解くことができる。
⑤ラプラス変換に関する問題を解くことができる。
岐阜高専ディプロマポリシー：（D）

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ベクトルの代数、微分、積分に関する問題を８割以上解くことができる。	ベクトルの代数、微分、積分に関する問題を６割以上解くことができる。	ベクトルの代数、微分、積分に関する問題を６割未満しか解くことができない。
評価項目2	ベクトル場に関する問題を８割以上解くことができる。	ベクトル場に関する問題を６割以上解くことができる。	ベクトル場に関する問題を６割未満しか解くことができない。
評価項目3	ベクトル場の積分定理に関する問題を８割以上解くことができる。	ベクトル場の積分定理に関する問題を6割以上解くことができる。	ベクトル場の積分定理に関する問題を６割未満しか解くことができない。
評価項目4	フーリエ級数に関する問題を８割以上解くことができる。	フーリエ級数に関する問題を６割以上解くことができる。	フーリエ級数に関する問題を６割未満しか解くことができない。
評価項目5	ラプラス変換に関する問題を８割以上解くことができる。	ラプラス変換に関する問題を６割以上解くことができる。	ラプラス変換に関する問題を６割未満しか解くことができない。

教育方法等

概要:

微分・積分等を基礎にして、工科系学生にとって必要かつ重要な工業数学（フーリエ解析、ベクトル解析、ラプラス変換等）を学習する。
工学的感覚および幾何学的直観が重要である。工学の専門的内容を数学で表現し、専門の工学的内容を展開できる能力を養う。学習で得た知識を世界に出て使えるようにする。

授業の進め方・方法:

教科書およびプリントを使用し、授業を進める。ノートを充実させ、理解度向上のため（例題等を参考にして）演習問題を自分の手で解いていくこと。授業と演習を通じ、自分の理解度を確認しつつ、「予習・復習」等の自宅学習を行うことが重要である。
前期担当：三宅、後期担当：深井
（事前準備の学習）応用数学Ａを復習しておくこと。
英語導入計画：なし

注意点:

授業中に行う演習や、理解度を確認するための課題等も評価対象となる。総合点で６割以上を合格とする。
授業の内容を確実に身につけるために、予習・復習が必須である。

授業の属性・履修上の区分

ICT 利用

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ベクトルの絶対値、方向余弦、内積（ALのレベルC）	低学年で学んだ初歩的なベクトル演算ができる
		2週	内積を用いる例、外積の紹介（ALのレベルC）	内積を計算できる
		3週	外積を用いる例（ALのレベルC）	外積を計算できる
		4週	ベクトルの微分・積分、スカラー場、ベクトル場（ALのレベルC）	スカラー場、ベクトル場の例をあげて説明できる
		5週	ベクトル微分演算子、方向微分係数（ALのレベルC）	ベクトル微分演算子を理解する
		6週	勾配（ALのレベルC）	勾配を計算できる
		7週	ベクトル場の発散と回転（ALのレベルC）	ベクトル場の発散と回転を計算できる
		8週	中間試験	前期第1週～7週の授業内容を総復習し理解する
	2ndQ
		9週	空間曲線の長さ、接ベクトル（ALのレベルC）	空間曲線の長さ、接ベクトルを理解する
		10週	線積分（ALのレベルC）	線積分を計算できる
		11週	曲面（ALのレベルC）	曲面の数学的表現を理解する
		12週	面積分（ALのレベルC）	面積分を計算できる
		13週	積分公式（発散定理）（ALのレベルC）	発散定理を理解する
		14週	積分公式（ストークスの定理）（ALのレベルC）	ストークスの定理を理解する
		15週	期末試験	前期第9週～14週の授業内容を総復習し理解する
		16週	期末試験の解答の解説・前期のまとめ	前期の授業内容を振り返り、全容を理解する
後期
	3rdQ
		1週	フーリエ級数の定義（ALのレベルC）	フーリエ級数に用いる三角関数の性質を理解する
		2週	一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分（ALのレベルC）	一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分を理解する
		3週	フーリエ変換（ALのレベルC）	フーリエ変換を理解する
		4週	フーリエ積分・フーリエ変換のまとめ（ALのレベルC）	パーセバルの恒等式を理解する
		5週	フーリエ解析と偏微分方程式（ALのレベルC）	フーリエ解析で解ける偏微分方程式の分類を理解する
		6週	フーリエ解析と双曲型偏微分方程式（ALのレベルC）	変数分離法を用いた双曲型偏微分方程式の解法を理解する
		7週	フーリエ解析と放物型偏微分方程式（ALのレベルC）	変数分離法を用いた放物型偏微分方程式の解法を理解する
		8週	中間試験	後期第1週～7週の授業内容の項目を総復習し理解する
	4thQ
		9週	フーリエ解析の復習・ラプラス変換の紹介（ALのレベルC）	フーリエ解析を復習し、ラプラス変換を理解する
		10週	ラプラス変換の定義（ALのレベルC）	ラプラス変換の定義と計算方法を理解する
		11週	ラプラス逆変換、様々なラプラス変換公式（ALのレベルC）	ラプラス逆変換と様々なラプラス変換公式を理解する
		12週	ラプラス変換による常微分方程式の解法(1（ALのレベルC）	ラプラス変換で常微分方程式の解法(1)を理解する
		13週	ラプラス変換による常微分方程式の解法(2（ALのレベルC）	ラプラス変換で常微分方程式の解法(2)を理解する
		14週	ラプラス変換による常微分方程式の解法(3（ALのレベルC）	ラプラス変換で常微分方程式の解法(3)を理解する
		15週	デルタ関数と合成積（ALのレベルC）	デルタ関数と合成積を理解する
		16週

評価割合

	中間試験	期末試験	課題・レポート	合計
総合評価割合	200	200	130	530
前期	100	100	65	265
後期	100	100	65	265