概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして、広範な専門分野に応用される数学的手法を習得する。幾何学的直観や物理学的感覚を重視する。計算が上達することも大切であるが、専門分野の現象を数学的に表現し、その意味を解釈できる能力を養うことに主眼を置く。
授業の進め方・方法:
プリントを使用し,授業を進める.要点を書きとめ,各自プリントやノートを充実させ,理解度向上のために(例題等を参考に)演習問題を自分の手で解くことが重要である.この演習と,理解度を確認するための課題等も評価対象となる.授業と演習を通じ,自分の数学の知識を確認しつつ,復習や予習の自宅学習が必須である.また,専門用語の英単語を板書で併記する.英語導入計画:Technical terms
注意点:
成績評価に教室外学修の内容は含まれる。総合点で6割以上が合格。
学習・教育目標:(D-1)100%
JABEE基準1(1):(c)
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ベクトルの絶対値、方向余弦、内積(ALのレベルC) |
低学年次のベクトルを理解する(教室外学修)低学年で学んだベクトルの内容をまとめる
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2週 |
内積を用いる例、外積の紹介(ALのレベルC) |
内積計算を理解する(教室外学修)内積計算に関する演習
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3週 |
外積を用いる例(ALのレベルC) |
外積計算を理解する(教室外学修)外積計算に関する演習
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4週 |
ベクトルの微分・積分、スカラー場、ベクトル場(ALのレベルC) |
スカラー場、ベクトル場を理解する(教室外学修)スカラー場、ベクトル場の例を調べる
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5週 |
ベクトル微分演算子、方向微分係数(ALのレベルC) |
ベクトル微分演算子を理解する(教室外学修)ベクトル微分演算子に関する演習
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6週 |
勾配(ALのレベルC) |
勾配を理解する(教室外学修)勾配を利用する例を調べる
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7週 |
ベクトル場の発散と回転(ALのレベルC) |
ベクトル場の発散と回転を理解する(教室外学修)ベクトル場の発散と回転に関する演習
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
空間曲線の長さ、接ベクトル(ALのレベルC) |
空間曲線の長さ、接ベクトルを理解する(教室外学修)空間曲線の長さ、接ベクトルに関する演習
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10週 |
線積分(ALのレベルC) |
線積分を理解する(教室外学修)線積分に関する演習
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11週 |
曲面(ALのレベルC) |
曲面を理解する(教室外学修)曲面に関する演習
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12週 |
面積分(ALのレベルC) |
面積分を理解する(教室外学修)面積分に関する演習
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13週 |
積分公式(発散定理)(ALのレベルC) |
発散定理を理解する(教室外学修)発散定理に関する演習
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14週 |
積分公式(ストークスの定理)(ALのレベルC) |
ストークスの定理を理解する(教室外学修)ストークスの定理に関する演習
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15週 |
ベクトル解析に関する演問題習の解き方の講義(ALのレベルC) |
ベクトル解析を理解する(教室外学修)ベクトル解析に関する演問題習の解き方のまとめ
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
フーリエ級数の定義(ALのレベルC) |
フーリエ級数に用いる三角関数の性質を理解する(教室外学修)フーリエ級数に用いる三角関数の性質についてまとめる
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2週 |
一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分(ALのレベルC) |
一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分を理解する(教室外学修)一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分に関する演習
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3週 |
フーリエ変換(ALのレベルC) |
フーリエ変換を理解する(教室外学修)フーリエ変換に関する演習
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4週 |
フーリエ積分・フーリエ変換のまとめ(ALのレベルC) |
パーセバルの恒等式を理解する(教室外学修)パーセバルの恒等式などに関する演習
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5週 |
フーリエ解析と偏微分方程式(ALのレベルC) |
フーリエ解析で解ける偏微分方程式の分類を理解する(教室外学修)フーリエ解析で解ける偏微分方程式の分類に関する演習
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6週 |
フーリエ解析と双曲型偏微分方程式(ALのレベルC) |
変数分離法を用いた双曲型偏微分方程式の解法を理解する(教室外学修)変数分離法を用いた双曲型偏微分方程式に関する演習
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7週 |
フーリエ解析と放物型偏微分方程式(ALのレベルC) |
変数分離法を用いた放物型偏微分方程式の解法を理解する(教室外学修)変数分離法を用いた放物型偏微分方程式に関する演習
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
フーリエ解析の復習・ラプラス変換の紹介(ALのレベルC) |
フーリエ解析を復習し、ラプラス変換を理解する(教室外学修)フーリエ解析を復習し、ラプラス変換を紹介する
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10週 |
ラプラス変換の定義(ALのレベルC) |
ラプラス変換の定義と計算方法を理解する(教室外学修)ラプラス変換の定義と計算に関する演習
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11週 |
ラプラス逆変換、様々なラプラス変換公式(ALのレベルC) |
ラプラス逆変換と様々なラプラス変換公式を理解する(教室外学修)ラプラス逆変換と様々なラプラス変換公式に関する演習
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12週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(1(ALのレベルC) |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(1)を理解する(教室外学修)ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(1)
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13週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(2(ALのレベルC) |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(2)を理解する(教室外学修)ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(2)
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14週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(3(ALのレベルC) |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(3)を理解する(教室外学修)ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(3)
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15週 |
デルタ関数と合成積(ALのレベルC) |
デルタ関数と合成積を理解する(教室外学修)デルタ関数と合成積に関する演習
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16週 |
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