概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして、広範な専門分野に応用される数学的手法を習得する。幾何学的直観や物理学的感覚を重視する。計算が上達することも大切であるが、専門分野の現象を数学的に表現し、その意味を解釈できる能力を養うことに主眼を置く。
授業の進め方・方法:
プリントを使用し，授業を進める．要点を書きとめ，各自プリントやノートを充実させ，理解度向上のために（例題等を参考に）演習問題を自分の手で解くことが重要である．この演習と，理解度を確認するための課題等も評価対象となる．授業と演習を通じ，自分の数学の知識を確認しつつ，復習や予習の自宅学習が必須である．また，専門用語の英単語を板書で併記する．英語導入計画：Technical terms
注意点:
成績評価に教室外学修の内容は含まれる。総合点で６割以上が合格。
学習・教育目標：（Ｄ－１）１００％
JABEE基準１（１）：（ｃ）
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの絶対値、方向余弦、内積（ALのレベルC） |
低学年次のベクトルを理解する（教室外学修）低学年で学んだベクトルの内容をまとめる
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| 2週 |
内積を用いる例、外積の紹介（ALのレベルC） |
内積計算を理解する（教室外学修）内積計算に関する演習
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| 3週 |
外積を用いる例（ALのレベルC） |
外積計算を理解する（教室外学修）外積計算に関する演習
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| 4週 |
ベクトルの微分・積分、スカラー場、ベクトル場（ALのレベルC） |
スカラー場、ベクトル場を理解する（教室外学修）スカラー場、ベクトル場の例を調べる
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| 5週 |
ベクトル微分演算子、方向微分係数（ALのレベルC） |
ベクトル微分演算子を理解する（教室外学修）ベクトル微分演算子に関する演習
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| 6週 |
勾配（ALのレベルC） |
勾配を理解する（教室外学修）勾配を利用する例を調べる
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| 7週 |
ベクトル場の発散と回転（ALのレベルC） |
ベクトル場の発散と回転を理解する（教室外学修）ベクトル場の発散と回転に関する演習
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間曲線の長さ、接ベクトル（ALのレベルC） |
空間曲線の長さ、接ベクトルを理解する（教室外学修）空間曲線の長さ、接ベクトルに関する演習
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| 10週 |
線積分（ALのレベルC） |
線積分を理解する（教室外学修）線積分に関する演習
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| 11週 |
曲面（ALのレベルC） |
曲面を理解する（教室外学修）曲面に関する演習
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| 12週 |
面積分（ALのレベルC） |
面積分を理解する（教室外学修）面積分に関する演習
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| 13週 |
積分公式（発散定理）（ALのレベルC） |
発散定理を理解する（教室外学修）発散定理に関する演習
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| 14週 |
積分公式（ストークスの定理）（ALのレベルC） |
ストークスの定理を理解する（教室外学修）ストークスの定理に関する演習
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| 15週 |
ベクトル解析に関する演問題習の解き方の講義（ALのレベルC） |
ベクトル解析を理解する（教室外学修）ベクトル解析に関する演問題習の解き方のまとめ
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
フーリエ級数の定義（ALのレベルC） |
フーリエ級数に用いる三角関数の性質を理解する（教室外学修）フーリエ級数に用いる三角関数の性質についてまとめる
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| 2週 |
一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分（ALのレベルC） |
一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分を理解する（教室外学修）一般周期のフーリエ級数とフーリエ積分に関する演習
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| 3週 |
フーリエ変換（ALのレベルC） |
フーリエ変換を理解する（教室外学修）フーリエ変換に関する演習
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| 4週 |
フーリエ積分・フーリエ変換のまとめ（ALのレベルC） |
パーセバルの恒等式を理解する（教室外学修）パーセバルの恒等式などに関する演習
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| 5週 |
フーリエ解析と偏微分方程式（ALのレベルC） |
フーリエ解析で解ける偏微分方程式の分類を理解する（教室外学修）フーリエ解析で解ける偏微分方程式の分類に関する演習
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| 6週 |
フーリエ解析と双曲型偏微分方程式（ALのレベルC） |
変数分離法を用いた双曲型偏微分方程式の解法を理解する（教室外学修）変数分離法を用いた双曲型偏微分方程式に関する演習
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| 7週 |
フーリエ解析と放物型偏微分方程式（ALのレベルC） |
変数分離法を用いた放物型偏微分方程式の解法を理解する（教室外学修）変数分離法を用いた放物型偏微分方程式に関する演習
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ解析の復習・ラプラス変換の紹介（ALのレベルC） |
フーリエ解析を復習し、ラプラス変換を理解する（教室外学修）フーリエ解析を復習し、ラプラス変換を紹介する
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| 10週 |
ラプラス変換の定義（ALのレベルC） |
ラプラス変換の定義と計算方法を理解する（教室外学修）ラプラス変換の定義と計算に関する演習
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| 11週 |
ラプラス逆変換、様々なラプラス変換公式（ALのレベルC） |
ラプラス逆変換と様々なラプラス変換公式を理解する（教室外学修）ラプラス逆変換と様々なラプラス変換公式に関する演習
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| 12週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(1（ALのレベルC） |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(1)を理解する（教室外学修）ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(1)
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| 13週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(2（ALのレベルC） |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(2)を理解する（教室外学修）ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(2)
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| 14週 |
ラプラス変換による常微分方程式の解法(3（ALのレベルC） |
ラプラス変換で常微分方程式の解法(3)を理解する（教室外学修）ラプラス変換で常微分方程式を解く演習(3)
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| 15週 |
デルタ関数と合成積（ALのレベルC） |
デルタ関数と合成積を理解する（教室外学修）デルタ関数と合成積に関する演習
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 4 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 4 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 4 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 4 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 4 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 4 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 4 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 4 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 4 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 4 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 4 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 4 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 4 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 4 | |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | |