到達目標
行列の計算および線形変換を理解する能力 を習得 する．
① 行列の和・差・積が計算できる．
② 逆行列を求められる．
③ 行列を利用して連立方程式が解ける．
④ 行列式を計算できる．
⑤ 線形変換を理解し固有値・ベクトルを求められる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列の和・差・積が８割
以上計算できる | 行列の和・差・積が６割以上計算できる | 行列の和・差・積を計算できない |
| 評価項目2 | 逆行列を８割以上求めら
れる | 逆行列を６割以上求められる | 逆行列を求めることができない |
| 評価項目3 | 行列を利用して連立方程
式を８割以上解ける | 行列を利用して連立方程式を６割以上解ける | 行列を利用して連立方程式を解くことができない |
| 評価項目4 | 線形変換の固有値・固有ベクトルを８割以上求められる | 線形変換の固有値・固有ベクトルを６割以上求められる | 線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
授業の進め方・方法:
授業は教科書を中心とした説明と問題演習からなる．授業内容を理解するように努め，復習をしっかりすること．また，教科書および問題集の演習問題は全問解くこと．
注意点:
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列の定義 |
行列の定義を理解することができる
|
| 2週 |
行列の和・差・積 |
行列の和・差・スカラーとの積を理解し，求めることができる
|
| 3週 |
行列の積
|
行列の積の定義を理解し、行列との積を求めることができる
|
| 4週 |
転置行列 |
転置行列の定義を理解し、その和・差・スカラーおよび行列との積を求めることができる
|
| 5週 |
逆行列 |
逆行列の定義を理解し、２次の正方行列の逆行列を求めることができる
|
| 6週 |
消去法 |
消去法を理解し、消去法を利用して連立１次方程式の解を求めることができる
|
| 7週 |
演習 |
連立１次方程式の解が一意に定まらない場合など、様々な連立１次方程式を消去方を利用して解くことができる
|
| 8週 |
演習（２） |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
逆行列と連立１次方程式 |
行列に対する行基本変形を用いて、与えられた行列の逆行列を求めることができる。また、逆行列と連立１次方程式の解との関係を理解できる
|
| 10週 |
演習（３） |
連立１次方程式の解を逆行列を利用して求めることができる
|
| 11週 |
行列式の定義 |
行列式の定義を理解し、行列式の値を求めることができる
|
| 12週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を理解し、性質を利用して行列式の値を求めることができる
|
| 13週 |
行列式の展開 |
行列式の展開の意味を理解し、行列式の展開を利用してその値を求めることができる
|
| 14週 |
正則な行列の行列式 |
正則な行列について行列式との関係を理解することができる
|
| 15週 |
演習（総復習） |
これまで学んだ行列式を求める様々な方法を理解し、行列式を求めることができる
|
| 16週 |
期末試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
余因子と逆行列 |
余因子について理解し、余因子行列の定義を用いて与えられた行列の逆行列を求めることができる
|
| 2週 |
連立１次方程式 |
連立１次方程式と行列式の展開との関係を理解し、クラメルの公式を用いて連立１次方程式の解を求めることができる
|
| 3週 |
２次の行列式の図形的な意味 |
２次の行列式の値とその図形的な意味との関係を理解することができる
|
| 4週 |
演習 |
３次の行列式の値をその図形的な意味との関係を理解することができる
|
| 5週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義を理解し、基本的な線形変換を表す行列を求めることができる
|
| 6週 |
線形変換の性質 |
線形変換の基本的な性質を理解することができる
|
| 7週 |
線形変換の合成，直交変換 |
線形変換の合成変換と逆変換について理解し、それらを表す行列を求めることができる
|
| 8週 |
演習（４） |
|
| 4thQ |
| 9週 |
固有値と固有ベクトル（２次） |
固有値と固有ベクトルについての定義を理解し、２次の正方行列においてその固有値、固有ベクトルをそれぞれ求めることができる
|
| 10週 |
固有値と固有ベクトル（３次） |
３次の正方行列においてその固有値、固有ベクトルをそれぞれ求めることができる
|
| 11週 |
行列の対角化 |
行列の対角化の定義を理解し、与えられた行列に対し適切な対角化行列を用いて対角化を行うことができる
|
| 12週 |
対角化の応用 |
対角化を用いて２次形式で表される式の標準形を求めることができる
|
| 13週 |
演習１ |
直交行列の対角化など、様々な行列に対して対角化を行うことができる
|
| 14週 |
演習２ |
固有値や固有ベクトル、対角化など、種々の問題も正確に解く事ができる
|
| 15週 |
演習（総復習） |
線形変換、固有値や固有ベクトル、対角化など、種々の問題も正確に解く事ができる
|
| 16週 |
期末試験 |
|
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 50 | 100 |
| 得点 | 50 | 50 | 100 |