数学B

科目基礎情報

学校 岐阜工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 数学B
科目番号 0034 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 環境都市工学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 新線形代数 (高遠 節夫ほか著,大日本図書出版,2012,11),ドリルと演習シリーズ 線形代数(日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループ(TAMS)著,電気書院出版, 2010,2)
担当教員 岡田 章三,中島 泉,岡崎 貴宣,北川 真也,八木 真太郎,赤川 佳穂,真島 一成

目的・到達目標

行列の計算および線形変換を理解する能力 を習得 する.
① 行列の和・差・積が計算できる.
② 逆行列を求められる.
③ 行列を利用して連立方程式が解ける.
④ 行列式を計算できる.
⑤ 線形変換を理解し固有値・ベクトルを求められる.

岐阜高専ディプロマポリシー:D

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1行列の和・差・積が8割 以上計算できる行列の和・差・積が6割以上計算できる行列の和・差・積を計算できない
評価項目2逆行列を8割以上求めら れる逆行列を6割以上求められる逆行列を求めることができない
評価項目3行列を利用して連立方程 式を8割以上解ける行列を利用して連立方程式を6割以上解ける行列を利用して連立方程式を解くことができない
評価項目4線形変換の固有値・固有ベクトルを8割以上求められる線形変換の固有値・固有ベクトルを6割以上求められる線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
授業の進め方と授業内容・方法:
授業は教科書を中心とした説明と問題演習からなる.授業内容を理解するように努め,復習をしっかりすること.また,教科書および問題集の演習問題は全問解くこと.
英語導入計画:なし
注意点:
授業の内容を確実に⾝につけるために、予習・復習が必須である。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 行列の定義(ALのレベルC) 行列の定義を理解することができる
2週 行列の和・差・積(ALのレベルC) 行列の和・差・スカラーとの積を理解し,求めることができる
3週 行列の積(ALのレベルC)
行列の積の定義を理解し、行列との積を求めることができる
4週 転置行列(ALのレベルC) 転置行列の定義を理解し、その和・差・スカラーおよび行列との積を求めることができる
5週 逆行列(ALのレベルC) 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる
6週 消去法(ALのレベルC) 消去法を理解し、消去法を利用して連立1次方程式の解を求めることができる
7週 演習(ALのレベルB) 連立1次方程式の解が一意に定まらない場合など、様々な連立1次方程式を消去方を利用して解くことができる
8週 中間試験
2ndQ
9週 逆行列と連立1次方程式(ALのレベルC) 行列に対する行基本変形を用いて、与えられた行列の逆行列を求めることができる。また、逆行列と連立1次方程式の解との関係を理解できる
10週 演習(ALのレベルB) 連立1次方程式の解を逆行列を利用して求めることができる
11週 行列式の定義(ALのレベルC) 行列式の定義を理解し、行列式の値を求めることができる
12週 行列式の性質(ALのレベルC) 行列式の性質を理解し、性質を利用して行列式の値を求めることができる
13週 行列式の展開(ALのレベルC) 行列式の展開の意味を理解し、行列式の展開を利用してその値を求めることができる
14週 正則な行列の行列式(ALのレベルC) 正則な行列について行列式との関係を理解することができる
15週 演習(総復習) これまで学んだ行列式を求める様々な方法を理解し、行列式を求めることができる
16週
後期
3rdQ
1週 余因子と逆行列(ALのレベルC) 余因子について理解し、余因子行列の定義を用いて与えられた行列の逆行列を求めることができる
2週 連立1次方程式(ALのレベルC) 連立1次方程式と行列式の展開との関係を理解し、クラメルの公式を用いて連立1次方程式の解を求めることができる
3週 2次の行列式の図形的な意味(ALのレベルC) 2次の行列式の値とその図形的な意味との関係を理解することができる
4週 演習(ALのレベルB) 3次の行列式の値をその図形的な意味との関係を理解することができる
5週 線形変換の定義(ALのレベルC) 線形変換の定義を理解し、基本的な線形変換を表す行列を求めることができる
6週 線形変換の性質(ALのレベルC) 線形変換の基本的な性質を理解することができる
7週 線形変換の合成,直交変換(ALのレベルC) 線形変換の合成変換と逆変換について理解し、それらを表す行列を求めることができる
8週 中間試験
4thQ
9週 固有値と固有ベクトル(2次)(ALのレベルC) 固有値と固有ベクトルについての定義を理解し、2次の正方行列においてその固有値、固有ベクトルをそれぞれ求めることができる
10週 固有値と固有ベクトル(3次)(ALのレベルC) 3次の正方行列においてその固有値、固有ベクトルをそれぞれ求めることができる
11週 行列の対角化(ALのレベルC) 行列の対角化の定義を理解し、与えられた行列に対し適切な対角化行列を用いて対角化を行うことができる
12週 対角化の応用(ALのレベルC) 対角化を用いて2次形式で表される式の標準形を求めることができる
13週 演習1(ALのレベルB) 直交行列の対角化など、様々な行列に対して対角化を行うことができる
14週 演習2(ALのレベルC) 固有値や固有ベクトル、対角化など、種々の問題も正確に解く事ができる
15週 演習(総復習) 線形変換、固有値や固有ベクトル、対角化など、種々の問題も正確に解く事ができる
16週

評価割合

試験課題合計
総合評価割合8020100
得点8020100