到達目標
以下の各項目を到達目標とする。
①ベクトル積を理解し，微分演算子を用いた数学的手法を習得する．
②ベクトルの積分を含んだ計算ができる．
③フーリエ級数の考え方を理解し，フーリエ級数を用いて関数を表現できる．
④ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を習得する．
⑤複素数の演算を複素数平面上で理解し，複素関数の微積分ができる．
岐阜高専ディプロマポリシー：（D）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| 微分演算子の理解 | 工学現象例についてベクトル解析の演算子を用いて表現できる。 | ベクトル解析の演算子に関する問題を６割以上正確に解くことができる． | ベクトルの演算子に関する問題を解くことができない． |
| 線積分・面積分の理解 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分を工学問題へ適用することができる． | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を6割以上正確に解くことができる． | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を解くことができない． |
| フーリエ解析の理解 | フーリエ級数の概念を工学問題へ適用することができる． | フーリエ級数に関する問題を6割以上正確に解くことができる． | フーリエ級数に関する問題を解くことができない． |
| ラプラス変換の理解 | ラプラス変換を工学問題へ適用して解くことができる． | ラプラス変換に関する問題を６割以上正確に解くことができる． | ラプラス変換に関する問題を解くことができない． |
| 複素関数の理解 | 複素関数を工学上の問題に適用することができる． | 複素関数に関する問題を6割以上正確に解くことができる． | 複素関数に関する問題を解くことができない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして，広範な工学専門知識に応用される数学的手法を習得する．幾何学的直観や物理的感覚を重視する．計算技術を獲得するとともに，工学現象を数学的に表現し，その意味を解釈できる能力を養うことを目標とする．授業では３年次までの微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基に講義を行う．予備知識として微分積分，線形代数の基本的な計算を復習しておくとよい．
授業の進め方・方法:
教科書の流れを中心としpptを使用し授業を進める。Moodleに置いておくまとめプリントは、ノートをまとめる際に役立てることができる。
（事前準備の学習）数学AI，数学AII，数学Bの復習をしておくこと。
英語導入計画：Technical terms
注意点:
授業の内容を確実に⾝につけるために、予習・復習が必須である。
各自ノートを充実させるとともに、演習問題を自分の手で解くこと。発展的な話題を教室外学修課題として出す場合もある。フーリエ変換、ラプラス変換においては指数・三角関数の積分、線形微分方程式についての知識を前提とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトル基本演算の復習
（ALのレベルC） |
ベクトルの表記と基本演算を理解する。
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| 2週 |
内積と外積
（ALのレベルC） |
ベクトルの内積と外積の計算ができる。
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| 3週 |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場
（ALのレベルB） |
スカラー場・ベクトル場の表記法と図との対応を理解できる。
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| 4週 |
微分演算子
（ALのレベルB） |
微分演算子を用いた計算ができる。
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| 5週 |
勾配
（ALのレベルC） |
勾配計算の意味が理解できる。
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| 6週 |
ベクトル場の発散と回転
（ALのレベルC） |
発散と回転の計算の意味が理解できる。
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| 7週 |
位置ベクトルの発散と回転
（ALのレベルC） |
勾配・回転・発散を組合せた計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間曲線
（ALのレベルC） |
空間曲線が表記でき、弧長を計算できる。
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| 10週 |
線積分
（ALのレベルC） |
スカラー場・ベクトル場の線積分が計算できる。
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| 11週 |
線積分の演習
（ALのレベルC） |
特徴的な線積分の性質を理解する。
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| 12週 |
面積分
（ALのレベルC） |
スカラー場・ベクトル場の面積分が計算できる。
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| 13週 |
面積分の演習
（ALのレベルB） |
特徴的な面積分の性質を理解する。
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| 14週 |
積分公式
（ALのレベルC） |
積分公式を使った計算ができる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
解答と解説
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
三角関数の積分公式，直交性
（ALのレベルC） |
三角関数の直交性を説明できる。
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| 2週 |
フーリエ級数の性質
（ALのレベルC） |
フーリエ級数展開ができる。
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| 3週 |
任意周期のフーリエ級数
（ALのレベルC） |
任意周期のフーリエ級数展開ができる。
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| 4週 |
常微分方程式と偏微分方程式
（ALのレベルB） |
境界値問題について説明できる。
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| 5週 |
偏微分方程式とフーリエ級数
（ALのレベルB） |
変数分離により偏微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
中間試験 |
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| 7週 |
微分方程式の復習
（ALのレベルC） |
線形常微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
ラプラス変換・逆変換
（ALのレベルC） |
ラプラス変換・逆変換ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
ラプラス変換を用いた微分方程式の解法と演習
（ALのレベルC） |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
複素数の復習・複素数平面
（ALのレベルC） |
複素数を極形式で表し演算することができる。
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| 11週 |
基本的な複素関数
（ALのレベルC） |
具体的な複素関数の性質を理解する。
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| 12週 |
正則関数
（ALのレベルC） |
正則関数の性質を理解する。
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| 13週 |
複素関数の積分
（ALのレベルB） |
複素関数の積分を計算できる。
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| 14週 |
コーシーの積分定理
（ALのレベルC） |
コーシーの積分定理を使った積分が計算できる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
学年末試験の解答と解説
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 前期中間到達度評価 | 前期期末到達度評価 | 課題 | 後期中間試験 | 後期期末試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 | 50 | 100 | 100 | 50 | 500 |
| 基礎的能力 | 100 | 100 | 50 | 100 | 100 | 50 | 500 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |