到達目標
以下の各項目を到達目標とする。
①ベクトル積を理解し,微分演算子を用いた数学的手法を習得する.
②ベクトルの積分を含んだ計算ができる.
③フーリエ級数の考え方を理解し,フーリエ級数を用いて関数を表現できる.
④ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を習得する.
⑤複素数の演算を複素数平面上で理解し,複素関数の微積分ができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 工学現象例についてベクトル解析の演算子を用いて表現できる。 | ベクトル解析の演算子に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる. | ベクトルの演算子に関する問題を解くことができない. |
評価項目2 | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分を工学問題へ適用することができる. | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる. | スカラー場・ベクトル場の線積分・面積分に関する問題を解くことができない. |
評価項目3 | フーリエ級数の概念を工学問題へ適用することができる. | フーリエ級数に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる. | フーリエ級数に関する問題を解くことができない. |
評価項目4 | ラプラス変換を工学問題へ適用して解くことができる. | ラプラス変換に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる. | ラプラス変換に関する問題を解くことができない. |
評価項目5 | 複素関数を工学上の問題に適用することができる. | 複素関数に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる. | 複素関数に関する問題を解くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして,広範な工学専門知識に応用される数学的手法を習得する.幾何学的直観や物理的感覚を重視する.計算技術を獲得するとともに,工学現象を数学的に表現し,その意味を解釈できる能力を養うことを目標とする.
授業の進め方・方法:
教科書の流れを中心とし板書とプリントを使用し授業を進める。
注意点:
各自ノートを充実させるとともに、演習問題を自分の手で解くこと。発展的な話題を教室外学修課題として出す場合もある。授業では3年次までの微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基に講義を行う。学生は予備知識として微分積分,線形代数の基本的な計算を復習しておくとよい。フーリエ変換、ラプラス変換においては指数・三角関数の積分、線形微分方程式についての知識を前提とする。
なお,成績評価に教室外学修の内容は含まれる。
学習・教育目標 (D-1)100%
JABEE基準1(1):(c)
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ベクトル基本演算の復習 (ALのレベルC) |
ベクトルの表記と基本演算を理解する。(教室外学修:低学年で学んだベクトル演算を復習)
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2週 |
内積と外積 (ALのレベルC) |
ベクトルの内積と外積の計算ができる。(教室外学修:内積・外積計算に関する演習)
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3週 |
ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場 (ALのレベルB) |
スカラー場・ベクトル場の表記法と図との対応を理解できる。(教室外学修:スカラー場・ベクトル場の例を調査)
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4週 |
微分演算子 (ALのレベルA) |
微分演算子を用いた計算ができる。(教室外学修:ベクトル微分演算子に関する演習)
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5週 |
勾配 (ALのレベルC) |
勾配計算の意味が理解できる。(教室外学修:勾配を利用する例を調査)
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6週 |
ベクトル場の発散と回転 (ALのレベルC) |
発散と回転の計算の意味が理解できる。(教室外学修:ベクトル場の発散と回転に関する演習)
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7週 |
位置ベクトルの発散と回転 (ALのレベルC) |
勾配・回転・発散を組合せた計算ができる。(教室外学修:位置ベクトルの発散と回転に関する演習)
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
空間曲線 (ALのレベルC) |
空間曲線が表記でき、弧長を計算できる。(教室外学修:空間曲線に関するベクトル表記の演習)
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10週 |
線積分 (ALのレベルC) |
スカラー場・ベクトル場の線積分が計算できる。(教室外学修:線積分に関する演習)
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11週 |
線積分の演習 (ALのレベルC) |
特徴的な線積分の性質を理解する。(教室外学修:線積分に関する演習)
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12週 |
面積分 (ALのレベルC) |
スカラー場・ベクトル場の面積分が計算できる。(教室外学修:面積分に関する演習)
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13週 |
面積分の演習 (ALのレベルB) |
特徴的な面積分の性質を理解する。(教室外学修:面積分に関する演習)
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14週 |
積分公式 (ALのレベルC) |
積分公式を使った計算ができる。(教室外学修:積分公式が応用される例について調査)
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15週 |
期末試験 (ALのレベルC) |
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16週 |
学年末試験の解答と解説 (ALのレベルC) |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
三角関数の積分公式,直交性 (ALのレベルC) |
三角関数の直交性を説明できる。(教室外学修:フーリエ級数の応用例を調べる)
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2週 |
フーリエ級数の性質 (ALのレベルC) |
フーリエ級数展開ができる。(教室外学修:フーリエ級数に関する演習)
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3週 |
任意周期のフーリエ級数 (ALのレベルC) |
任意周期のフーリエ級数展開ができる。(教室外学修:任意周期のフーリエ級数に関する演習)
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4週 |
常微分方程式と偏微分方程式 (ALのレベルB) |
境界値問題について説明できる。(教室外学修:微分方程式の復習)
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5週 |
偏微分方程式とフーリエ級数 (ALのレベルB) |
変数分離により偏微分方程式を解くことができる。(教室外学修:変数分離法を用いた偏微分方程式の演習)
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6週 |
中間試験 |
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7週 |
微分方程式の復習 (ALのレベルC) |
線形常微分方程式を解くことができる。(教室外学修:微分方程式の復習)
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8週 |
ラプラス変換・逆変換 (ALのレベルC) |
ラプラス変換・逆変換ができる。(教室外学修:ラプラス変換・逆変換の演習)
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4thQ |
9週 |
ラプラス変換を用いた微分方程式の解法と演習 (ALのレベルC) |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。(教室外学修:ラプラス変換を用いた微分方程式の演習)
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10週 |
複素数の復習・複素数平面 (ALのレベルC) |
複素数を極形式で表し演算することができる。(教室外学修:極形式を利用した計算演習)
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11週 |
基本的な複素関数 (ALのレベルC) |
具体的な複素関数の性質を理解する。(教室外学修:複素関数の性質を調べる)
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12週 |
正則関数 (ALのレベルC) |
正則関数の性質を理解する。(教室外学修:コーシー・リーマンの方程式の演習)
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13週 |
複素関数の積分 (ALのレベルB) |
複素関数の積分を計算できる。(教室外学修:複素積分の演習)
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14週 |
コーシーの積分定理 (ALのレベルC) |
コーシーの積分定理を使った積分が計算できる。(教室外学修:積分定理を使った演習)
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
学年末試験の解答と解説 (ALのレベルC) |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 前期中間試験 | 前期期末試験 | 課題 | 後期中間試験 | 後期期末試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 100 | 50 | 100 | 100 | 50 | 500 |
基礎的能力 | 100 | 100 | 50 | 100 | 100 | 50 | 500 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |