数理計画学Ⅰ

科目基礎情報

学校	岐阜工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	数理計画学Ⅰ
科目番号	0140	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	環境都市工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	教科書：社会基盤の計画学－確率統計、数理モデルと経済諸法－（藤田素弘他，理工図書，2013）　参考書：演習　土木計画数学（樗木武他，森北出版，1991），すぐわかる計画数学（秋山孝正他，1998），土木計画学　公共選択の社会科学（藤井聡，学芸出版社，2008）
担当教員	川端 光昭

到達目標

以下の各項目を到達目標とする．
① 線形計画法を定式化し図解法により解くことができる
② シンプレックス法を理解し解くことができる
③ 輸送問題を理解し解くことができる
④ ネットワーク手法を理解し解くことができる
⑤ 不確定現象を表現するのに用いる確率分布を理解し利用することできる
不確定現象を分析するのに必要となる確率論の基礎を理解し利用することができる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	線形計画法・シンプレックス法に関する問題を正確(8割以上)に解くことができる．	線形計画法・シンプレックス法に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	線形計画法・シンプレックス法に関する問題を解くことができない．
評価項目2	輸送問題に関する問題を正確(8割以上)に解くことができる．	輸送問題に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	輸送問題に関する問題を解くことができない．
評価項目3	PERTに関する問題を正確(8割以上)に解くことができる．	PERTに関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	PERTに関する問題を解くことができない．
評価項目4	確率分布と累積分布に関する問題を正確(8割以上)に解くことができる．	確率分布と累積分布に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	確率分布と累積分布に関する問題を解くことができない．
評価項目5	平均・分散・モーメントに関する問題を正確(8割以上)に解くことができる．	平均・分散・モーメントに関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	平均・分散・モーメントに関する問題を解くことができない．
評価項目6	マルコフ連鎖に関する問題を正確(8 割以上)に解くことができる．	マルコフ連鎖に関する問題をほぼ正確(6割以上)に解くことができる．	マルコフ連鎖に関する問題を解くことができない．

教育方法等

概要:

環境都市工学分野においては，道路交通，廃棄物などの需要予測をはじめとした，社会システムのモデル化とそれに基づく予測や最適化といった問題について，数理理論を援用することが必要とされている．そこで本授業では，システムの最適化を行うために必要となる考え方，および確率論の現象分析への適用方法について学ぶ．

授業の進め方・方法:

教科書（必要に応じてプリント配布）を基本とした授業を進める．授業中の演習を通じて解法を理解することを期待する．なお，グローバル人材の育成を目的とし，授業のおよそ半分は英語で行う予定である．

注意点:

前期：中間試験100点＋期末試験100点＋学習状況（小テスト，課題提出等）20点
後期：中間試験100点＋期末試験100点＋＋学習状況（小テスト，課題提出等）20点
学年：前・後期の重みを等しくして合計し得点率（％）で成績をつける

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	環境都市工学の中での計画学の位置づけ	環境都市工学における数理計画学の位置づけを理解している．
		2週	線形計画法の意味と定式化	左記について理解している．
		3週	線形計画法の図解法による解法	左記について理解している．
		4週	制約条件が複雑な場合の図解法	左記について理解している．
		5週	ガウスジョルダンの消去法による線形計画法の解法	左記について理解している．
		6週	シンプレックス法の基礎	左記について理解している．
		7週	異なる制約条件が混在する場合のシンプレックス法	左記について理解している．
		8週	制約条件に等号が含まれる場合のシンプレックス法	左記について理解している．
	2ndQ
		9週	中間試験	1週～8週までの学習内容を理解している．
		10週	輸送問題の解き方	左記について理解している．
		11週	輸送問題の演習	左記について理解している．
		12週	ネットワークによる工程の表現方法	左記について理解している．
		13週	クリティカルパスの求め方	左記について理解している．
		14週	各作業の余裕時間の求め方	左記について理解している．
		15週	期末試験	10週～14週までの学習内容を理解している．
		16週	期末試験の解説と講評	10週～14週までの学習内容を理解している．
後期
	3rdQ
		1週	環境都市工学で不確定な現象へ確率・統計的手法を利用する必要性と意義	左記について理解している．
		2週	不確定事象と確率	左記について理解している．
		3週	独立事象・従属事象・ベイズの定理の現実問題への適用	左記について理解している．
		4週	独立事象・従属事象・ベイズの定理の演算	左記について理解している．
		5週	確率分布の意味と現実問題への適用	左記について理解している．
		6週	確率分布と累積分布	左記について理解している．
		7週	平均，分散，モーメント	左記について理解している．
		8週	期待値に関する演算	左記について理解している．
	4thQ
		9週	中間試験	1週～8週までの学習内容を理解している．
		10週	二項分布とポアソン分布	左記について理解している．
		11週	正規分布	左記について理解している．
		12週	正規分布同士の和の分布	左記について理解している．
		13週	幾何分布と指数分布	左記について理解している．
		14週	マルコフ連鎖	左記について理解している．
		15週	期末試験	10週～14週までの学習内容を理解している．
		16週	期末試験の解説と講評	10週～14週までの学習内容を理解している．

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。	3
				条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。	3
専門的能力	分野別の専門工学	建設系分野	計画	計画の意義と計画学の考え方を説明できる。	2
				計画の目的論と目標設定を理解している。	2
				二項分布、ポアソン分布、正規分布(和・差の分布)、ガンベル分布、同時確率密度関数を説明できる。	2
				確率密度関数と確率分布関数について理解している。	2
				確率分布の種類と特性について説明できる。	2
				特性値(平均、分散、モーメント）について理解している。	2
				計算機による基本統計処理ができる。	2
				線形計画法とその図解法について理解している。	2
				シンプレックス法と双対性について理解している	2

評価割合

	前期中間試験	前期期末試験	前期中間試験	前期期末試験	課題・レポート	合計
総合評価割合	100	100	100	100	40	440
得点	100	100	100	100	40	440