応用数学A

科目基礎情報

学校 岐阜工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学A
科目番号 0087 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 建築学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series (Springer Undergraduate Mathematics Series)(教科書),Schaum's Outline of Probability and Statistics, Fourth Edition (Schaum's Outlines),(McGraw-Hill Professional, John J. Schiller Jr.,‎ R. Alu Srinivasan,‎ Murray R Spiegel) (教科書),「新訂 確率統計」(高遠ほか・大日本図書)(参考書),基礎解析学(改訂版)(矢野、石原・裳華房)(参考書)
担当教員 小川 信之

目的・到達目標

以下の項目を目標とする.
①フーリエ級数の考え方を理解し、フーリエ級数を用いて関数を表現できる。
②ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を習得する。
③確率の定義や基本的性質の理解と計算ができる。
④統計の定義や基本的性質の理解と計算ができる。
岐阜高専ディプロマポリシー:(C),(D)

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安(優)標準的な到達レベルの目安(良)未到達レベルの目安(不可)
評価項目1工学現象例についてフーリエ級数の概念を用いて8割以上正確に表現できる。フーリエ級数に関する問題を6割以上正確に解くことができる。フーリエ級数に関する問題を解くことができない。
評価項目2工学現象例についてラプラス変換の概念を用いて8割以上正確に説明できる。ラプラス変換に関する問題を6割以上正確に解くことができる。ラプラス変換に関する問題を解くことができない。
評価項目3 確率の基本的性質に関する問題を8割以上正確に説明することができる。確率の基本的性質に関する問題を6割以上正確(論理的)に説明することができる。 確率の基本的性質に関する問題をほぼ正確(6割以上)の正答率で説明することができる。 確率の基本的性質に関する問題を解くことができない。
評価項目4 統計の基本的性質に関する問題を8割以上正確に説明することができる。統計の基本的性質に関する問題を6割以上正確(論理的)に説明することができる。 確率の基本的性質に関する問題をほぼ正確(6割以上)の正答率で説明することができる。 統計の基本的性質に関する問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
教科書の練習問題と同レベルの問題を試験で出題し,6 割以上の正答レベルまで達していること。
①フーリエ級数に関する問題の計算ができること。(60%以上)
②ラプラス変換に関する問題の計算ができること。(60%以上)
③確率に関する問題の計算ができること。(60%以上)
④統計に関する問題の統計量の計算ができること。(60%以上)
授業の進め方と授業内容・方法:
授業は教科書に従い講義と演習形式で進める.教科書の問及び練習問題について、問題解法の理解を確実にすること.
(事前準備の学習)本科目に関連する基礎知識は習得しておく。
Oral(50%) Documents(80%)
注意点:
授業の内容を確実に身につけるために、予習・復習が必須である。
教科書の問及び練習問題について、各自が十分な学習と問題演習を行い、問題解法の理解を徹底させること.成績評価に教室外学修の内容は含まれる。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 三角関数の積分公式,直交性
(ALのレベルC)
三角関数の直交性を説明できる。(教室外学修:フーリエ級数の応用例を調べる)
2週 フーリエ級数の概念
(ALのレベルB)
フーリエ級数展開ができる。(教室外学修:フーリエ級数に関する演習)
3週 任意周期のフーリエ級数
(ALのレベルC)
任意周期のフーリエ級数展開ができる。(教室外学修:任意周期のフーリエ級数に関する演習)
4週 フーリエ級数の収束定理とパーセバルの等式
(ALのレベルB)
関数の不連続点での値の扱いを理解する.
5週 常微分方程式と偏微分方程式
(ALのレベルC)
境界値問題について説明できる。(教室外学修:微分方程式の復習)
6週 偏微分方程式とフーリエ級数1
(ALのレベルA)
境界値問題に対して固有値固有関数を求めることができる。(教室外学修:境界値問題の演習)
7週 偏微分方程式とフーリエ級数2
(ALのレベルB)
変数分離により偏微分方程式を解くことができる。(教室外学修:変数分離法を用いた偏微分方程式の演習)
8週 中間試験
2ndQ
9週 様々な関数のラプラス変換
(ALのレベルC)
ラプラス変換の定義について理解できる.(教室外学修:定義に従ってラプラス変換を求める)
10週 ラプラス変換の性質
(ALのレベルB)
変換表を利用してラプラス変換の計算ができる.
11週 ラプラス逆変換
(ALのレベルC)
逆ラプラス変換の計算ができる.(教室外学修:ラプラス逆変換に関する演習)
12週 ラプラス変換を用いた微分方程式の解法と演習
(ALのレベルB)
ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける.(教室外学修:ラプラス変換を用いた微分方程式の演習)
13週 単位関数・デルタ関数
(ALのレベルA)
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換が理解できる.(教室外学修:単位関数・デルタ関数の演習)
14週 合成積・応答
(ALのレベルC)
合成積・伝達関数が説明できる.(教室外学修:応答についての演習)
15週 期末試験
16週 学年末試験の解答と解説
後期
3rdQ
1週 確率の定義と基本的性質  (ALのレベルC) 確率の定義と基本的性質(教室外学修)確率の定義と性質に関する演習問題
2週 いろいろな確率 (ALのレベルB) 条件付き確率と乗法定理(教室外学修)条件付き確率と乗法定理に関する演習問題
3週 いろいろな確率 (ALのレベルA) 事象の独立と反復試行の確率(教室外学修)事象の独立と反復試行の確率に関する演習問題
4週 1次元データの整理 (ALのレベルB) 代表値、散布度(教室外学修)代表値、散布度に関する演習問題
5週 2次元データの整理 (ALのレベルA) 相関と回帰直線の計算(教室外学修)相関と回帰直線の計算に関する演習問題
6週 確率変数と確率分布 (ALのレベルB) 二項分布とポアソン分布(教室外学修)二項分布とポアソン分布に関する演習問題
7週 確率変数と確率分布 (ALのレベルB) 連続型確率分布(教室外学修)連続型確率分布に関する演習問題
8週 前期中間試験  (ALのレベルC)       前期中間試験内容に関する問題を適切に解答できる。(教室外学修)授業前半の総合演習問題
4thQ
9週 確率変数と確率分布 (ALのレベルB) 正規分布(教室外学修)正規分布に関する演習問題
10週 多次元確率変数と標本分布 (ALのレベルB) 多次元確率変数と標本分布(教室外学修)多次元確率変数と標本分布に関する演習問題
11週 多次元確率変数と標本分布 (ALのレベルA) 中心極限定理といろいろな確率分布 (教室外学修)中心極限定理といろいろな確率分布に関する演習問題
12週 母数の推定 (ALのレベルC) 点推定と母平均の区間推定 (教室外学修)点推定と母平均の区間推定に関する演習問題
13週 母数の推定 (ALのレベルB) 母分散、母比率の区間推定 (教室外学修)母分散、母比率の区間推定に関する演習問題
14週 仮説の検定 (ALのレベルB) 母平均、母比率の検定(教室外学修)母平均、母比率の検定に関する演習問題
15週 前期期末試験 (ALのレベルC)       前期期末試験内容に関する問題を適切に解答できる。(教室外学修)授業後半の総合演習問題
16週 フォローアップ(期末試験の解答の解説など)(ALのレベルB)  前期期末の範囲の内容を理解して身につける。

評価割合

前期中間試験前期期末試験課題後期中間試験後期期末試験課題合計
総合評価割合303010303010140
基礎的能力151501515060
専門的能力151501515060
分野横断的能力0010001020