応用数学B

科目基礎情報

学校 岐阜工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学B
科目番号 0088 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 建築学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 工学系数学テキストシリーズ応用数学(上野監修,工学系数学教材研究会編,森北出版,2015)
担当教員 渡邉 尚彦

目的・到達目標

以下の各項目を到達目標とする。
①ベクトル解析の演算子に関する問題を解くことができる。
②スカラー場・ベクトル場の線積分に関する問題を解くことができる。
③スカラー場・ベクトル場の面積分に関する問題を解くことができる。
④留数の値を用いて計算する複素積分の問題を解くことができる。
岐阜高専ディプロマポリシー:(D)

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
微分演算子の理解ベクトル解析の演算子を工学上の問題に適用できる。ベクトル解析の演算子に関する問題を正確に解くことができる。ベクトルの演算子に関する問題を解くことができない。
線積分の理解スカラー場・ベクトル場の線積分を工学上の問題に適用できる。スカラー場・ベクトル場の線積分に関する問題を正確に解くことができる。スカラー場・ベクトル場の線積分に関する問題を解くことができない。
面積分の理解スカラー場・ベクトル場の面積分を工学上の問題に適用できる。スカラー場・ベクトル場の面積分に関する問題を正確に解くことができる。スカラー場・ベクトル場の面積分に関する問題を解くことができない。
複素積分の理解留数の値を用いて計算する複素積分の問題を8割以上正確に解くことができる。留数の値を用いて計算する複素積分の問題を6割以上正確に解くことができる。留数の値を用いて計算する複素積分の問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基にして、広範な工学専門知識に応用される数学的手法を習得する。幾何学的直観や物理的感覚を重視する。計算技術を獲得するとともに、工学現象を数学的に表現し、その意味を解釈できる能力を養うことを目標とする。
授業の進め方と授業内容・方法:
教科書の流れを中心とし板書とプリントを使用し授業を進める。
(事前準備の学習)数学AI,数学AII,数学Bの復習をしておくこと。
英語導入計画:Technical terms
注意点:
授業の内容を確実に⾝につけるために、予習・復習が必須である。
各自ノートを充実させるとともに、演習問題を自分の手で解くこと。発展的な話題を教室外学修課題として出す場合もある。授業では3年次までの微分積分・代数幾何等の基礎数学の知識を基に講義を行う。学生は予備知識として微分積分,線形代数の基本的な計算を復習しておくとよい。なお,成績評価に教室外学修の内容は含まれる。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 ベクトル基本演算の復習
(ALのレベルC)
ベクトルの表記と基本演算を理解する。(教室外学修:低学年で学んだベクトル演算を復習)
2週 内積と外積
(ALのレベルC)
ベクトルの内積と外積の計算ができる。(教室外学修:内積・外積計算に関する演習)
3週 ベクトルの微分積分、スカラー場・ベクトル場
(ALのレベルB)
スカラー場・ベクトル場の表記法と図との対応を理解できる。
4週 微分演算子
(ALのレベルA)
微分演算子を用いた計算ができる。(教室外学修:ベクトル微分演算子に関する演習)
5週 勾配
(ALのレベルC)
勾配計算の意味が理解できる。
6週 ベクトル場の発散と回転
(ALのレベルC)
発散と回転の計算の意味が理解できる。(教室外学修:ベクトル場の発散と回転に関する演習)
7週 位置ベクトルの発散と回転
(ALのレベルC)
勾配・回転・発散を組合せた計算ができる。(教室外学修:位置ベクトルの発散と回転に関する演習)
8週 中間試験
4thQ
9週 線積分
(ALのレベルC)
スカラー場・ベクトル場の線積分が計算できる。(教室外学修:線積分に関する演習)
10週 線積分の演習
(ALのレベルC)
特徴的な線積分の性質を理解する。(教室外学修:線積分に関する演習)
11週 留数を用いる複素積分
(ALのレベルC)
留数の値を用いて計算する複素積分の問題が計算できる。(教室外学修:留数の値を用いる複素積分)
12週 面積分
(ALのレベルC)
スカラー場・ベクトル場の面積分が計算できる。(教室外学修:面積分に関する演習)
13週 面積分の演習
(ALのレベルB)
特徴的な面積分の性質を理解する。(教室外学修:面積分に関する演習)
14週 積分公式
(ALのレベルC)
積分公式を使った計算ができる。(教室外学修:積分公式が応用される例について調査)
15週 期末試験
16週 学年末試験の解答と解説
(ALのレベルC)

評価割合

後期中間試験後期期末試験後期課題合計
総合評価割合10010050250
基礎的能力10010050250
専門的能力0000
分野横断的能力0000